Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji:
1.\(\displaystyle{ f(x) = \left| x - 1\right| - 1 }\)
2.\(\displaystyle{ g(x) = x^{3} }\)
oraz wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ h(x) = f(x) \cdot g(x) }\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
1.\(\displaystyle{ f(x) = \left| x - 1\right| - 1 }\)
2.\(\displaystyle{ g(x) = x^{3} }\)
oraz wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ h(x) = f(x) \cdot g(x) }\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
A skąd pomysł, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) ma funkcję odwrotną?
JK
JK
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
Czyli, żeby sprawdzić czy funkcja ma funkcję odwrotną najpierw trzeba sprawdzić czy jest równowartościowa?
Jeśli jest różnowartościowa to nie posiada ona funkcji odwrotnej?
Jeśli jest różnowartościowa to nie posiada ona funkcji odwrotnej?
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
Jeśli jest funkcją różnowartościową i funkcją "na" to ma funkcję odwrotną.
Czyli, jeśli mam \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\) to ta funkcja nie ma funkcji odwrotnej.
a tutaj \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( 0 , \infty \right) \right) }\) funkcja posiada funkcję odwrotną.
Dobrze myśle?
Czyli, jeśli mam \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\) to ta funkcja nie ma funkcji odwrotnej.
a tutaj \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( 0 , \infty \right) \right) }\) funkcja posiada funkcję odwrotną.
Dobrze myśle?
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
Czy mógłbyś dokładniej wyjaśnić, co masz na myśli pisząc "jeśli mam \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\)"? Bo formalnie rzecz biorąc nie ma to sensu.
JK
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
W poleceniu mam, że \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR}\).
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\).
Mam wyznaczyć \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1 \right] \right) }\) czyli funkcje odwrotną o przeciwdziedzinie \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1 \right] }\).
Wiem, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\) jest różnowartościowa.
Aby uzyskać funkcję odwrotną funkcja musi być funkcją różnowartościowa i funkcją "na".
Żeby wiedzieć czy funkcja jest funkcją "na" trzeba zwrócić uwagę na przeciwdziedzinie, ale nie potrafię to jakoś sensownie wytłumaczyć dlaczego funkcja nie jest funkcją "na".
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\).
Mam wyznaczyć \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1 \right] \right) }\) czyli funkcje odwrotną o przeciwdziedzinie \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1 \right] }\).
Wiem, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\) jest różnowartościowa.
Aby uzyskać funkcję odwrotną funkcja musi być funkcją różnowartościowa i funkcją "na".
Żeby wiedzieć czy funkcja jest funkcją "na" trzeba zwrócić uwagę na przeciwdziedzinie, ale nie potrafię to jakoś sensownie wytłumaczyć dlaczego funkcja nie jest funkcją "na".
Ostatnio zmieniony 21 gru 2020, o 23:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
\(\displaystyle{ f(0)=\cdots\\
f(2)=\cdots}\)
Pozdrawiam
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
Nie sądzę. Mylisz oznaczenia, a raczej ich nie znasz.
Zgodnie z tym, co napisałeś, masz wyznaczyć przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1 \right]}\) przez funkcję \(\displaystyle{ f}\).
JK
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
\(\displaystyle{ f(0)=\left| 2-1\right|-1 = 1 -1 = 0 }\)
\(\displaystyle{ f(2)=\left| 0-1\right|-1 = 1 -1 = 0 }\)
\(\displaystyle{ 0=0}\)
\(\displaystyle{ f\left( 0\right) =f\left( 2\right) }\)
No dobra czyli funkcja nie jest różnowartościowa.
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
Co nie ma większego znaczenia przy wyznaczaniu przeciwobrazu.
JK
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
No dobra mam \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\)
Mam wyznaczyć przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\)
Co muszę zrobić najpierw?
Mam wyznaczyć przeciwobraz \(\displaystyle{ f ^{-1}\left( \left( - \infty ,1\right] \right) }\)
Co muszę zrobić najpierw?
Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
X należy do zbioru, gdy każda liczba podstawiona pod x spełnia dane równanie lub nierówność.
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|=1 }\)
\(\displaystyle{ x-1=1}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|=-1 }\)
\(\displaystyle{ x-1=-1}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|=1 }\)
\(\displaystyle{ x-1=1}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|=-1 }\)
\(\displaystyle{ x-1=-1}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)