Prosta a krata
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11428
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Prosta a krata
Jaka jest najmniejsza odległość punktu kratowego od prostej \(\displaystyle{ y = \frac{3}{4} x + \frac{4}{3} }\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1667
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Re: Prosta a krata
Weźmy punkt kratowy \(\displaystyle{ P=(a,b)}\). Jego odległość od danej prostej to \(\displaystyle{ d=\frac{|9a-12b+16|}{\sqrt{9^2+12^2}}}\). Równanie \(\displaystyle{ 12b-9a=16}\) nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych, bo strony nie przystają modulo trzy. Pozostaje zauważyć, że \(\displaystyle{ |9\cdot(-3)-12\cdot(-1)+16|=1}\), więc minimalna odległość to \(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\).