Firma może produkować dwa wyroby \(\displaystyle{ W_1}\) i \(\displaystyle{ W_2}\), zużywając przy tym dwa środki \(\displaystyle{ S_1}\) i \(\displaystyle{ S_2}\). Normy zużycia środków, ich zasoby oraz ceny sprzedaży wyrobów zawiera tabela. Firma maksymalizuje przychody.
\(\displaystyle{ \begin{array}{lccc}
& W_1 & W_2 & \text{Zasób}\\
S_1 & 2 & 2 & 60\\
S_2 & 4 & 3 & 60\\
\text{Cena} & 6 & 3 &
\end{array}}\)
a) Ułóż zadanie liniowe decyzyjne
b) Rozwiąż zadanie metodą geometryczną
c) Wskaż obszar rozwiązań dopuszczalnych
d) Wskaż rozwiązanie optymalne i wartość funkcji celu dla tego rozwiązania
_____________________________________________________________________
Wykonałem zadanie, lecz mam wątpliwości czy jest dobrze rozwiązane. Proszę mnie sprawdzić
[ciach]
Programowanie liniowe - metoda geometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 2 sty 2019, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Programowanie liniowe - metoda geometryczna
Ostatnio zmieniony 6 sty 2020, o 23:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u. Wolno zamieszczać TYLKO rysunki, tekst MUSI być przepisany. Brak LaTeXa.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u. Wolno zamieszczać TYLKO rysunki, tekst MUSI być przepisany. Brak LaTeXa.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Programowanie liniowe - metoda geometryczna
Zadanie programowania liniowego ZPL sformułowane poprawnie.
Brak dodatkowych ograniczeń \(\displaystyle{ x\geq 0, \ \ y\geq 0. }\)
Rozwiązanie graficzne
Wyznaczamy współrzędne wektora gradientu funkcji celu:
\(\displaystyle{ \nabla f = [ 6, \ \ 3] }\)
Zaznaczamy wektor gradientu w początku układu współrzędnych \(\displaystyle{ (0, 0), }\) otrzymując kierunek najszybszego wzrostu funkcji celu.
Kreślimy prostą - prostopadłą do wektora gradientu w punkcie \(\displaystyle{ (0,0) }\)
Przesuwamy prostą prostopadłą wzdłuż kierunku wektora gradientu.
Natrafiamy na wierzchołek zbioru (wielokąta) ograniczeń - najbardziej oddalony od początku układu współrzędnych . Jest to rozwiązanie optymalne \(\displaystyle{ (x^{*}, y^{*} ) = (...) }\) ZPL .
Proszę sprawdzić ze swoim rozwiązaniem.
Brak dodatkowych ograniczeń \(\displaystyle{ x\geq 0, \ \ y\geq 0. }\)
Rozwiązanie graficzne
Wyznaczamy współrzędne wektora gradientu funkcji celu:
\(\displaystyle{ \nabla f = [ 6, \ \ 3] }\)
Zaznaczamy wektor gradientu w początku układu współrzędnych \(\displaystyle{ (0, 0), }\) otrzymując kierunek najszybszego wzrostu funkcji celu.
Kreślimy prostą - prostopadłą do wektora gradientu w punkcie \(\displaystyle{ (0,0) }\)
Przesuwamy prostą prostopadłą wzdłuż kierunku wektora gradientu.
Natrafiamy na wierzchołek zbioru (wielokąta) ograniczeń - najbardziej oddalony od początku układu współrzędnych . Jest to rozwiązanie optymalne \(\displaystyle{ (x^{*}, y^{*} ) = (...) }\) ZPL .
Proszę sprawdzić ze swoim rozwiązaniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 2 sty 2019, o 20:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Re: Programowanie liniowe - metoda geometryczna
Rozwiązanie jest w linku "zadanie". Nie wiem czy jest zrobione dobrze czy źle
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Programowanie liniowe - metoda geometryczna
Który to link był nieregulaminowy i już go nie ma.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Programowanie liniowe - metoda geometryczna
Wracając do Twojego rozwiązania (szczęście, że go skopiowałem) wymaga korekty.
Krawędzie, ograniczające zbiór dopuszczalnych rozwiązań ZPL są odcinkami prostych, przecinających osie prostokątnego układu współrzędnych w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ (x_{1}, y_{1})= (30, 30), \ \ (x_{2},y_{2}) = ( 15, 20 ) }\). Nie mogą więc to być odcinki równoległe.
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych:
\(\displaystyle{ \mathcal{D} = \{ (x,y)\in \RR^2 : x+y \leq 30, \ \ 4x+3y \leq 60, \ \ x\geq 0, \ \ y\geq 0 \}. }\)
Prosta prostopadła do wektora gradientu pokrywa się z wierzchołkami zbioru dopuszczalnych rozwiązań w punkcie \(\displaystyle{ (x^{*}, y^{*})= (15,30). }\)
Jest to optymalne rozwiązanie ZPL.
Wartość funkcji celu dla tego rozwiązania \(\displaystyle{ f_{max} = f(15, 30) = 6\cdot 15 + 3\cdot 30 = 180.}\)
Krawędzie, ograniczające zbiór dopuszczalnych rozwiązań ZPL są odcinkami prostych, przecinających osie prostokątnego układu współrzędnych w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ (x_{1}, y_{1})= (30, 30), \ \ (x_{2},y_{2}) = ( 15, 20 ) }\). Nie mogą więc to być odcinki równoległe.
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych:
\(\displaystyle{ \mathcal{D} = \{ (x,y)\in \RR^2 : x+y \leq 30, \ \ 4x+3y \leq 60, \ \ x\geq 0, \ \ y\geq 0 \}. }\)
Prosta prostopadła do wektora gradientu pokrywa się z wierzchołkami zbioru dopuszczalnych rozwiązań w punkcie \(\displaystyle{ (x^{*}, y^{*})= (15,30). }\)
Jest to optymalne rozwiązanie ZPL.
Wartość funkcji celu dla tego rozwiązania \(\displaystyle{ f_{max} = f(15, 30) = 6\cdot 15 + 3\cdot 30 = 180.}\)