Funkcja liniowa / przedział.

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Filipeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 maja 2019, o 00:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: Filipeu »

1.Funkcja liniowa \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \left( -6m+2 \right) x-m}\) jest malejaca wtedy i tylko wtedy, gdy:

Wiem, że \(\displaystyle{ m> \frac{1}{3}}\) .

Mógłby mi ktoś powiedzieć jaki przedział wyjdzie?
\(\displaystyle{ m \in \left( \frac{1}{3} , +\infty \right)}\)
czy
\(\displaystyle{ m \in \left( -\infty , \frac{1}{3} \right)}\) ?
Ostatnio zmieniony 23 maja 2019, o 11:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: a4karo »

Weź sobie jakąkolwiek liczbę, która spełnia nierówność i sprawdź do którego z przedziałów należy.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: Dilectus »

Napiszmy tę funkcję liniową porządnie w LaTeX-u:

\(\displaystyle{ f(x)=(-6m+2)x-m}\)

Funkcja liniowa jest rosnąca, wtedy i tylko wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest większy od zera. Jeśli ten współczynnik jest zerem, to funkcja liniowa jest stała, a gdy jest on ujemny, to funkcja liniowa jest malejąca.
Jeśli to wiesz, to ustalenie przedziału, z którego pochodzi parametr \(\displaystyle{ m}\), dla którego ta funkcja będzie rosnąca, nie jest problemem.
Trzeba tylko wiedzieć, co to jest współczynnik kierunkowy prostej.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: Jan Kraszewski »

a4karo pisze:Weź sobie jakąkolwiek liczbę, która spełnia nierówność i sprawdź do którego z przedziałów należy.
Można też narysować na osi liczbowej.

Skuteczne może być również poznanie definicji przedziału.

JK
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: piasek101 »

Filipeu pisze: \(\displaystyle{ m> \frac{1}{3}}\) .
Zacznij od obczajenia co oznacza ten zapis.
Filipeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 maja 2019, o 00:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: Filipeu »

\(\displaystyle{ m \in \left( \frac{1}{3} , +\infty \right)}\)
czy
\(\displaystyle{ m \in \left( -\infty , \frac{1}{3} \right)}\) ?
czego nie rozumiecie XD
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: Jan Kraszewski »

Ależ rozumiemy, o co pytasz, ale Twoje pytanie świadczy o elementarnych brakach i dlatego - zamiast po prostu udzielić Ci odpowiedzi na pytanie - wskazujemy, co powinieneś zrobić, aby te braki zniwelować i samemu udzielić sobie odpowiedzi.

Czy rozumiesz, co oznaczają zapisy \(\displaystyle{ m \in \left( \frac{1}{3} , +\infty \right)}\) i \(\displaystyle{ m \in \left( -\infty , \frac{1}{3} \right)}\) ?

JK
Filipeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 maja 2019, o 00:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: Filipeu »

Tak wiem, są to przedziały.
Chichot Hioba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 4 maja 2019, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: Chichot Hioba »

Filipeu, podejrzewam, ze pytanie było raczej o to, co te przedziały oznaczają (o ich definicję, a nie nazwanie).

Ponadto te zapisy nie oznaczają przedziałów.

\(\displaystyle{ m \in \left( \frac{1}{3} , +\infty \right)}\)

Oznacza, że liczba \(\displaystyle{ m}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} , +\infty \right)}\).
Przykład:

\(\displaystyle{ 2 \in \left( 1,3\right)}\)

Prawdą jest też, że \(\displaystyle{ 2 \in \left\{ 1, 2 ,3\right\}}\)

Wiesz czym się różni ten zbiór: \(\displaystyle{ \left( 1,3\right)}\) od tego: \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2 ,3\right\}}\)?

Podpowiem, różni się ilością elementów. Jak myślisz, który z nich ma więcej elementów i dlaczego?


Zapewniam, że każdy z użytkowników wyżej mógłby Ci natychmiast dać gotową odpowiedź na Twoje pytanie, ale to byłoby ze szkodą dla Ciebie.
Filipeu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 23 maja 2019, o 00:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Funkcja liniowa / przedział.

Post autor: Filipeu »

No racja, racja tylko, że do sprawdzianu się przedwczoraj szykowałem i rozgryzłem co powinno być, ps: zdałem
ODPOWIEDZ