Matematyka.pl

Zadanie ze sprawdzianu:
Consider the function \(\displaystyle{ f(x) = 4x + 2}\). Sketch the graphs of the following functions and write the formulae of the obtained functions in the form \(\displaystyle{ y=ax+b}\).
a) \(\displaystyle{ g(x) = -f(x+1)-2}\)
b) \(\displaystyle{ h(x) = 1 + f(-x)}\)

W języku polskim:
Uznając funkcję \(\displaystyle{ f(x) = 4x + 2}\) naszkicuj wykresy funkcji oraz zapisz wzory nowo powstałych funkcji w formie \(\displaystyle{ y=ax+b}\).
a) \(\displaystyle{ g(x) = -f(x+1)-2}\)
b) \(\displaystyle{ h(x) = 1 + f(-x)}\)

O ile przykład (b) nie sprawia mi większych problemów:
\(\displaystyle{ h(x) = f(-x) + 1\\
h(x) = 4(-x) + 1 + 2\\
h(x) = -4x + 3}\)

To przykład (a) jest dla mnie niezrozumiały.
Zrobiłbym to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ g(x) = -f(x+1)-2\\
g(x) = -4(x+1) -2 + 2\\
g(x) = -4x -4}\)

Taki wzór wychodzi mi również po naszkicowaniu wykresu, odbiciu funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) względem OX, a następnie przesunięciu funkcji o wektor \(\displaystyle{ [-1,-2]}\). Zawsze \(\displaystyle{ y=-4x-4}\).
Natomiast rzekomo poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ g(x)=-4x -8}\).

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć co robię źle?

Stan44 pisze: To przykład (a) jest dla mnie niezrozumiały.
Zrobiłbym to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ g(x) = -f(x+1)-2}\)
\(\displaystyle{ g(x) = -4(x+1) -2 + 2}\)

\(\displaystyle{ g(x) = -f(x+1)-2=-(4(x+1)+2)-2=-4(x+1)-2-2=-4x-8}\)

Dlaczego masz tam \(\displaystyle{ +2}\)?

Mam jeszcze jedno pytanie, na które może ktoś będzie znał odpowiedź.
Narysowałem sobie te wykresy funkcji w programie i o ile w kolejności: (1)odbicie względem osi OX, (2)przesunięcie o wektor, wzór funkcji jest prawidłowy o tyle w przypadku kolejności (1)przesunięcie o wektor, (2)odbicie względem osi OX wykres jest nieprawidłowy.

Dlaczego tak się dzieje?

Stąd, że najpierw przesuwasz o wektor \(\displaystyle{ [-1,-2]}\) i otrzymujesz wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x+1)-2}\), a potem po zastosowaniu symetrii dostajesz \(\displaystyle{ -(f(x+1)-2)=-f(x+1)+2}\). Zatem w takim razie powinieneś przesuwać o wektor \(\displaystyle{ [-1,2]}\), żeby wynik był poprawny.