Matematyka.pl

Funkcje \(\displaystyle{ f(x)=ax+8}\) i \(\displaystyle{ g(x)=3x+b}\) , gdzie a,b są liczbami naturalnymi i \(\displaystyle{ a \in \left( 50;75\right)}\) wartość \(\displaystyle{ 2010}\) przyjmują dla tego samego argumentu. Wyznacz wartości współczynników a i b.

\(\displaystyle{ f( x_{1})=ax _{1} +8=2010}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{2002}{a}}\)

\(\displaystyle{ b=2010 - \frac{6006}{a}}\)

No i wiem, że a jest dzielnikiem naturalnym l. 6006, więc mógłbym podstawiać liczby z przedziału i wyliczać aż wyjdzie l. naturalna, ale czy jest jakiś inny sposób rozwiązania tego?

@ a=66 b=1919

Pewnie.
Rozłożyć \(\displaystyle{ 6006}\) na czynniki pierwsze, tj. \(\displaystyle{ 6006 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ b=2010 - \frac{6006}{a}}\) i \(\displaystyle{ a \ \text{i} \ b}\) mają być liczbami naturalnymi i \(\displaystyle{ a \in \left( 50;75\right)}\), to:

\(\displaystyle{ a=66}\)

\(\displaystyle{ b=1919}\)

co łatwo sprawdzić w Excelu.

Zahion miał rację z rozkładem liczby 6006 na czynniki pierwsze.

Zahion pisze:Pewnie.
Rozłożyć \(\displaystyle{ 6006}\) na czynniki pierwsze, tj. \(\displaystyle{ 6006 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}\)

Ale to nie wystarczy, choć bardzo pomaga. Trzeba szukać innych podzielników liczby \(\displaystyle{ 6006}\), które są iloczynem kilku tych liczb pierwszych. Ten właściwy jest iloczynem \(\displaystyle{ 2\cdot 3\cdot 11}\)