Funkcja f określona jest wzorem

[Michal2115]

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona jest wzorem

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}0,5x+2 &\mbox{dla }x \le 2 \\ 5-x &\mbox{dla } x >2 \end{cases}}\)

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(x)=2x-4}\).

[Jan Kraszewski]

Narysuj to sobie.

JK

[Michal2115]

Narysowałem już na samym początku, ale niewiele mi to dało

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/zPDX6sO

[Jan Kraszewski]

Nie narysowałeś drugiej funkcji: \(\displaystyle{ g(x)=2x-4}\). Dopiero jak to zrobisz, będziesz wiedział, co powinno wyjść Ci z rachunków.

JK

[Dilectus]

Narysowałeś nie wszystko to, co trzeba. Narysuj jeszcze prostą \(\displaystyle{ y=2x-4}\) i zobacz, gdzie wykresy się przecinają.

[Michal2115]

Przeciąły się w punkcie \(\displaystyle{ (3,0)}\)

I teraz powinienem przyrównać do siebie te funkcje (\(\displaystyle{ g(x)}\)) oraz \(\displaystyle{ f(x)=5-x}\) ?

I mam jeszcze jedno proste pytanie, czy jeżeli wykres jest styczny do osi OX to jest miejscem zerowym? Ale jej nie przecina tylko jakby się odbija

[Dilectus]

Michal2115, odpowiedz na podstawowe pytanie: Co to jest miejsce zerowe funkcji, a potem drogą dedukcji ustal, co będzie, jeśli wykres jest styczny do osi odciętych.

[Rafsaf]

Rozwiązałeś to zadanie graficznie
Skoro się przecinają a Ty wiesz w jakim punkcie, to niniejszym rozwiązałeś to równanie

Można oczywiście brutalnie sprawdzić kiedy
\(\displaystyle{ 0,5x+2=2x-4}\) oraz
\(\displaystyle{ 5-x=2x-4}\)

Ale jak zauważysz jedno z rozwiązań tych równań nie jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ f(x)=2x-4}\) (czemu?)

I mam jeszcze jedno proste pytanie, czy jeżeli wykres jest styczny do osi OX to jest miejscem zerowym? Ale jej nie przecina tylko jakby się odbija

Spróbuj sprecyzować o co Ci chodzi najbardziej jak potrafisz, podać przykład cokolwiek bo to co napisałeś jest trochę śliskie.

[Michal2115]

Robiłem zadanie z kiełbasy, Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \left| \left| x-2\right| -2\right| -2}\) a następnie określ w zależności od wartości parametru k liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ f(x)=k}\)

Tu jest ten wykres:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/CQl4Ev6

I w odpowiedziach jest, że jeśli \(\displaystyle{ k \in (0,+ \infty ) \cup \left\{-2 \right\}}\) to równanie ma dwa rozwiązania, i nie rozumiem czemu 2 nie jest rozwiązaniem, i czemu nie ma 3 rozwiązań, nie jest ona miejscem zerowym czy jak?

Tak samo pisze, że jeśli k=0 to równanie ma trzy rozwiązania, a jeśli \(\displaystyle{ k \in (-2,0)}\) to równanie ma cztery rozwiązania, tych 2 to już w ogóle nie rozumiem

Prosiłbym o pomoc, wiem że może to jest dość banalne, no ale nie mam pojęcia....

[Jan Kraszewski]

Tu jest ten wykres:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/CQl4Ev6

A wiesz, po co go zrobiłeś?

To co piszesz poniżej pokazuje, jak ważne jest zrozumienie zadania, a nie tylko uczenie się "metod".

I w odpowiedziach jest, że jeśli \(\displaystyle{ k \in (0,+ \infty ) \cup \left\{-2 \right\}}\) to równanie ma dwa rozwiązania, i nie rozumiem czemu 2 nie jest rozwiązaniem, i czemu nie ma 3 rozwiązań, nie jest ona miejscem zerowym czy jak?

A czy Ty w ogóle wiesz, czego rozwiązań szukasz? Szukasz rozwiązań równania \(\displaystyle{ f(x)=k}\), a rozwiązania te na rysunku, który zrobiłeś, odpowiadają punktom wspólnym czerwonego wykresu z prostą poziomą \(\displaystyle{ y=k}\). To teraz popatrz jeszcze raz na rysunek i zastanów się, czemu są takie a nie inne odpowiedzi...

JK