Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\),
\(\displaystyle{ 3 \cdot \left| x-3\right|=12m-4m^2}\)
ma dwa różne rozwiązania dodatnie

Jak robić takie zadanka? Krok po kroku

\(\displaystyle{ |x-3|}\) to odległość \(\displaystyle{ x}\) od \(\displaystyle{ 3}\) na osi liczbowej, żeby oba rozwiązania były dodatnie, to w szczególności ta odległość musi być dodatnia i mniejsza niż \(\displaystyle{ 3}\), tj.
\(\displaystyle{ 0<4m-\frac 4 3 m^2<3}\).
A to jest układ dwóch nierówności kwadratowych, rozwiązanie zadania to część wspólna zbiorów rozwiązań tych nierówności.