Matematyka.pl

Witam, natrafiłem na takie zadanie:

Dla jakiego parametru \(\displaystyle{ m}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m-2)x-7}\) przyjmuje wartości dodatnie w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty ;2\right)}\)?


Przede wszystkim, aby tak było funkcja musi mieć miejsce zerowe w \(\displaystyle{ x=2}\), a tak się dzieje dla \(\displaystyle{ m= \frac{11}{2}}\).

Funkcja musi być również malejąca, więc \(\displaystyle{ m-2<0 \Leftrightarrow m<2}\).

Te dwa warunki nie mają części wspólnej, więc nie ma takiego parametru m, dla którego będą spełnione warunki zadania?

W całym przedziale nigdy, bo dla \(\displaystyle{ x=0}\) wartość \(\displaystyle{ f(x)=-7<0}\).

waliant pisze:
Przede wszystkim, aby tak było funkcja musi mieć miejsce zerowe w \(\displaystyle{ x=2}\), a tak się dzieje dla \(\displaystyle{ m= \frac{11}{2}}\).

A czemu nie może być \(\displaystyle{ f(2)=123812}\)?

Zrozumiałem, że skoro na tym przedziale ma przyjmować wartości dodatnie, to na pozostałym przedziale ma przyjmować wartości niedodatnie. Nie jest sprecyzowane czy na tym i tylko na tym przedziale ma przyjmować wartości dodatnie

\(\displaystyle{ f(x)=(m-2)x-7}\)

To jest funkcja liniowa. Jeśli ma być dodatnia w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty, \ 2\right)}\), to jej współczynnik kierunkowy musi być ujemny, a dla \(\displaystyle{ x=2}\) mamy \(\displaystyle{ f\left( x\right)=0}\). Poradzisz sobie dalej?

waliant pisze:Zrozumiałem, że skoro na tym przedziale ma przyjmować wartości dodatnie, to na pozostałym przedziale ma przyjmować wartości niedodatnie. Nie jest sprecyzowane czy na tym i tylko na tym przedziale ma przyjmować wartości dodatnie

Skoro nie jest sprecyzowane to czemu dodajesz nieistniejące założenia.
Czyżbyś uważał, że funkcja stałe równa n.p. 5 nie jest dodatnia na tym przedziale?

Zadanie zostało rozwiązane parę postów wyżej (chyba że jest błąd w treści)