parametr, funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedziale

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 182 razy

parametr, funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedziale

Post autor: waliant » 26 paź 2018, o 09:08

Witam, natrafiłem na takie zadanie:

Dla jakiego parametru \(\displaystyle{ m}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m-2)x-7}\) przyjmuje wartości dodatnie w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty ;2\right)}\)?


Przede wszystkim, aby tak było funkcja musi mieć miejsce zerowe w \(\displaystyle{ x=2}\), a tak się dzieje dla \(\displaystyle{ m= \frac{11}{2}}\).

Funkcja musi być również malejąca, więc \(\displaystyle{ m-2<0 \Leftrightarrow m<2}\).

Te dwa warunki nie mają części wspólnej, więc nie ma takiego parametru m, dla którego będą spełnione warunki zadania?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Re: parametr, funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedzia

Post autor: kropka+ » 26 paź 2018, o 10:20

W całym przedziale nigdy, bo dla \(\displaystyle{ x=0}\) wartość \(\displaystyle{ f(x)=-7<0}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18149
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3062 razy

parametr, funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedziale

Post autor: a4karo » 26 paź 2018, o 11:55

waliant pisze:
Przede wszystkim, aby tak było funkcja musi mieć miejsce zerowe w \(\displaystyle{ x=2}\), a tak się dzieje dla \(\displaystyle{ m= \frac{11}{2}}\).
A czemu nie może być \(\displaystyle{ f(2)=123812}\)?

Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 182 razy

Re: parametr, funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedzia

Post autor: waliant » 26 paź 2018, o 12:26

Zrozumiałem, że skoro na tym przedziale ma przyjmować wartości dodatnie, to na pozostałym przedziale ma przyjmować wartości niedodatnie. Nie jest sprecyzowane czy na tym i tylko na tym przedziale ma przyjmować wartości dodatnie

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2533
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 357 razy

parametr, funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedziale

Post autor: Dilectus » 26 paź 2018, o 20:19

\(\displaystyle{ f(x)=(m-2)x-7}\)

To jest funkcja liniowa. Jeśli ma być dodatnia w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty, \ 2\right)}\), to jej współczynnik kierunkowy musi być ujemny, a dla \(\displaystyle{ x=2}\) mamy \(\displaystyle{ f\left( x\right)=0}\). Poradzisz sobie dalej?
Ostatnio zmieniony 26 paź 2018, o 21:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18149
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3062 razy

Re: parametr, funkcja przyjmuje wartości dodatnie w przedzia

Post autor: a4karo » 26 paź 2018, o 22:54

waliant pisze:Zrozumiałem, że skoro na tym przedziale ma przyjmować wartości dodatnie, to na pozostałym przedziale ma przyjmować wartości niedodatnie. Nie jest sprecyzowane czy na tym i tylko na tym przedziale ma przyjmować wartości dodatnie
Skoro nie jest sprecyzowane to czemu dodajesz nieistniejące założenia.
Czyżbyś uważał, że funkcja stałe równa n.p. 5 nie jest dodatnia na tym przedziale?

Zadanie zostało rozwiązane parę postów wyżej (chyba że jest błąd w treści)

ODPOWIEDZ