Matematyka.pl

dla jakich mεR rozwiązanie układu równań
3x+my=1
3x+2y=m
jest para licz ujemnych?

Po odjęciu drugiego równania od pierwszego mamy:
\(\displaystyle{ (m-2)y=1-m}\)
Gdy \(\displaystyle{ m 2}\) to równanie jest oznaczone i \(\displaystyle{ y = \frac{1-m}{m-2}}\). Podstawiając w pierwszym równaniu:
\(\displaystyle{ 3x+\frac{1-m}{m-2}=1}\), skąd
\(\displaystyle{ x= \frac{2m-3}{3m-6}}\).

Rozwiązujemy zatem układ nierówności:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{2m-3}{3m-6} 3m-6 (2m-30)}\)
\(\displaystyle{ \vee (1-m>0 m-2 (1-m0)}\) stąd
\(\displaystyle{ (m> \frac{3}{2} m (m< \frac{3}{2} \wedge m>2)}\)
\(\displaystyle{ \vee (m2) \vee (m>1 m}\)

Można też wyznacznikami:
\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{cc}3&m\\3&2\end{array}\right|=6m-3}\)
\(\displaystyle{ Wx=\left|\begin{array}{cc}1&m\\m&2\end{array}\right|=2-m^2}\)
\(\displaystyle{ Wy=\left|\begin{array}{cc}3&1\\3&m\end{array}\right|=3m-3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{Wx}{W}\\y=\frac{Wy}{W}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2-m^2}{6-3m} (-\sqrt{2}, 1)}\). Nie jestem tego pewny na 100%.

Matematyka.pl

z działu f. liniowe, równania i nierównosci z wartości

z działu f. liniowe, równania i nierównosci z wartości

z działu f. liniowe, równania i nierównosci z wartości

z działu f. liniowe, równania i nierównosci z wartości