Wyznaczanie równania funkcji liniowej

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
419862391432
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 24 wrz 2017, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 64 razy

Wyznaczanie równania funkcji liniowej

Post autor: 419862391432 » 18 mar 2018, o 13:01

Trzeba zrobić równanie funkcji liniowej (to jest część zadania "Napisz układ nierówności opisujący zbiór punktów leżących wewnątrz trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). a) \(\displaystyle{ A(1,2), B(5,-2), C(5,4)}\)"). Proste \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\) zrobiłem dobrze, z prostą BC mam problem (po rysunku widać jaka ma być, ale w zeszycie muszę mieć też uzasadnienie algebraiczne). Prosta \(\displaystyle{ BC}\) ma być \(\displaystyle{ x<5}\), a mi wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2=5a+b \\ 4=5a+b \end{cases} \\ \begin{cases} -2=5a+b \\ -4=-5a-b \end{cases} \\ \begin{cases} -6=0a \\ -2=5 \cdot 0+b \end{cases} \\ \begin{cases} a=0 \\ b=-2 \end{cases} \\ y=-2}\)
Co robię źle? Jak podstawię \(\displaystyle{ a}\) do drugiego równania w pierwszym układzie równań to \(\displaystyle{ b=4}\). To \(\displaystyle{ a}\) nie jest chyba równe zeru
Ostatnio zmieniony 18 mar 2018, o 13:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26422
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4422 razy

Wyznaczanie równania funkcji liniowej

Post autor: Jan Kraszewski » 18 mar 2018, o 13:16

419862391432 pisze:Prosta \(\displaystyle{ BC}\) ma być \(\displaystyle{ x<5}\),
No to akurat nie jest prosta tylko półpłaszczyzna...
419862391432 pisze:a mi wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2=5a+b \\ 4=5a+b \end{cases}}\)
A skąd wziąłeś ten układ równań?

Podstawowy błąd polega na tym, że stosujesz równanie kanoniczne prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\), które nie opisuje wszystkich prostych na płaszczyźnie. Nie opisuje mianowicie prostych pionowych, czyli prostych postaci \(\displaystyle{ x=c}\). A tak się nieszczęśliwie składa, że prosta \(\displaystyle{ BC}\) właśnie taka jest. Jeżeli koniecznie musisz mieć "uzasadnienie algebraicznie", to użyj np. równania ogólnego prostej \(\displaystyle{ ax+by+c=0}\).

Nawiasem mówiąc, Twoje próby rozwiązania zapisanego układu równań też wołają o pomstę do nieba. Zamiast od razu zauważyć, że układ jest sprzeczny (bo \(\displaystyle{ -2=5a+b=4}\)), to Ty go "rozwiązujesz" i z faktu, że \(\displaystyle{ -6=0a}\) "wnioskujesz", że \(\displaystyle{ a=0}\). Ciekawe, jak Ci się to udało...

JK

Awatar użytkownika
VirtualUser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 443
Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 14 razy

Re: Wyznaczanie równania funkcji liniowej

Post autor: VirtualUser » 9 lis 2018, o 22:26

Tak jak JK wspomniał, musisz upewnić się, że nie jest to prosta prostopadła do osi OX. I są dwie możliwości, albo zawsze jedziesz dla pewności z tego \(\displaystyle{ ax+by+c=0}\), albo weryfikujesz patrząc czy x się zmienił, jeśli \(\displaystyle{ a_x \neq b_x}\) to możesz zastosować \(\displaystyle{ y=ax+b}\).

ODPOWIEDZ