Równanie z parametrami

[nearless]

Rozwiązać równanie, gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są parametrami.

\(\displaystyle{ a^2(x-1)-ab=b^2(x+1)+ab}\)

dochodzę do postaci

\(\displaystyle{ x(a-b)(a+b)=(a+b)^2}\) i nie za bardzo wiem co dalej. W odpowiedziach jest np. jeżeli \(\displaystyle{ a=-b}\) to \(\displaystyle{ x\in R}\) skąd to się wzięło?

[Belf]

Jeżeli: \(\displaystyle{ a =-b}\) to dostajemy równanie:\(\displaystyle{ x\cdot0=0}\), które jest prawdziwe dla dowolnego x.

[nearless]

Nic mi to nie pomogło, mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd się wzięło \(\displaystyle{ a=-b}\) i inne odpowiedzi? Jak to zauważyć?

[Jan Kraszewski]

Możesz przenieść \(\displaystyle{ (a+b)^2}\) na lewą stronę i wyłączyć \(\displaystyle{ (a+b)}\) przed nawias. Możesz też po prostu rozpatrzyć dwa przypadki: \(\displaystyle{ 1.\ a+b=0}\) i \(\displaystyle{ 2.\ a+b\ne 0}\). W tym drugim przypadku możesz podzielić obie strony równania przez \(\displaystyle{ a+b}\).

JK