funkcja liniowa plus okrąg

akrola · Post autor: **akrola** » 26 wrz 2007, o 08:35

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory :
\(\displaystyle{ A = \{ (x , y) ; x\in\RR\ i\ y\in\RR\ i\ x + y \le 1 \}}\) oraz
\(\displaystyle{ B = \{ (x , y) ; x\in\RR\ i\ y\in\RR\ i\ 4x^2+ 4y^2 – 4x \le 15 \}}\)
Zaznacz osobno zbiór \(\displaystyle{ B-A.}\)

w sumei zadanie wydaje sie proste ale nie wiem jak mama wyznaczyc srodek okregu jak mam jakies cyfry przed kwadratami a jak podziele wszystko przez 4 to wyjdzie jakies 3.75 z 15 :/

prosze o pomoc

scyth · Post autor: **scyth** » 26 wrz 2007, o 08:43

Dobrze robisz:
\(\displaystyle{ 4x^2-4x+4y^2 15 \\
x^2-x+y^2 \frac{15}{4}, \quad \hbox{skorzystamy ze wzoru: } \left(a-\frac{1}{2}\right)^2=a^2-a+\frac{1}{4} \\
\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2 \frac{15}{4} + \frac{1}{4} = 4\\
\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2 2^2}\)
Zatem jest to koło o środku w punkcie \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},0\right)}\) i promieniu 2.

akrola · Post autor: **akrola** » 26 wrz 2007, o 08:51

aha dzieki
w sumie sie nie skumalam ze to sie pozniej skroci na 4

a jeszcze jedno !
moze to glupio zabrzmi albo jest jeszcze pora w ktorej nei mysle, jak narysowac ta funkcje pierwsza? tzn mi sie wydaje ze trzeba narysowac najpierw normalnei a pozniej zaznaczyc ponizej tego wykresu bo y musi byc mneijsze niz x
dobrze mysle?

scyth · Post autor: **scyth** » 26 wrz 2007, o 08:53

No tak. Rysujesz funkcję y=1-x a potem zaznaczasz obszar pod wykresem (bo \(\displaystyle{ y \le 1-x}\)).

akrola · Post autor: **akrola** » 26 wrz 2007, o 08:59

ok tak właśnie myslałam:)
dziękuje Ci bardzo serdecznie