Wyznaczanie liczby rozwiązań w zależności od parametru

[illwreakyabonez]

Witam, trafiło mi się takie zadanie (podobne jak kolega wcześniej zadawał, lecz pytanie z innej bajki:
"Wyznacz liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości parametru a. Dla tych wartości parametru a, dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania.
\(\displaystyle{ 2x+3=3x-5a}\)
Wytłumaczcie mi, o co chodzi w tym zadaniu? Bo ja nie za bardzo wiem o co chodzi, i co mam w nim zrobić, i od jakiej zależności mam określić tę liczbę rozwiązań. Jakie pytanie mam sobie postawić, żeby rozwiązać te zadanie?

Policzyłem trochę i mi wyszło \(\displaystyle{ x=5a+3}\), tak jak jest w odpowiedziach, tylko że nic mi to nie mówi

[bartek118]

Znalazłeś jedyne rozwiązanie tego równania -- dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\) istnieje dokładnie jedno rozwiązanie zadane wzorem, który podałeś.

Gdyby np. zadanie wyglądało tak:
\(\displaystyle{ 3x + 3 = 3x - 3a,}\)
to popatrzmy - gdyby \(\displaystyle{ a = -1}\), to mamy równanie
\(\displaystyle{ 3x+3 = 3x+3,}\)
które ma nieskończenie wiele rozwiązań, zaś dla \(\displaystyle{ a \neq -1}\) mamy zależność
\(\displaystyle{ 3x+3 = 3x-3a \\
3 = -3a \\
1 = -a}\)
- sprzeczność, więc równanie nie ma rozwiązań. I podsumowując:
* równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla \(\displaystyle{ a = -1}\)
* równanie nie ma rozwiązań dla pozostałych \(\displaystyle{ a}\)

[illwreakyabonez]

Znalazłeś jedyne rozwiązanie tego równania -- dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\) istnieje dokładnie jedno rozwiązanie zadane wzorem, który podałeś.

Gdyby np. zadanie wyglądało tak:
\(\displaystyle{ 3x + 3 = 3x - 3a,}\)
to popatrzmy - gdyby \(\displaystyle{ a = -1}\), to mamy równanie
\(\displaystyle{ 3x+3 = 3x+3,}\)
które ma nieskończenie wiele rozwiązań, zaś dla \(\displaystyle{ a \neq -1}\) mamy zależność
\(\displaystyle{ 3x+3 = 3x-3a \\
3 = -3a \\
1 = -a}\)
- sprzeczność, więc równanie nie ma rozwiązań. I podsumowując:
* równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla \(\displaystyle{ a = -1}\)
* równanie nie ma rozwiązań dla pozostałych \(\displaystyle{ a}\)

Aaa, wielkie dzięki, teraz już rozumiem. Reszta pójdzie z płatka