Wyznaczanie równania funkcji liniowej

[koczurekk]

Witam,
mam dwie funkcje:
\(\displaystyle{ y=mx+b}\)
\(\displaystyle{ y=(\tan \alpha)x+c}\)
I znając \(\displaystyle{ m}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) chciałbym wyznaczyć takie \(\displaystyle{ \alpha}\) i takie \(\displaystyle{ c}\), by miejsce przecięcia tych dwóch funkcji miało odległości od dwóch, również znanych, punktów \(\displaystyle{ \vec{p_1}}\) i \(\displaystyle{ \vec{p_2}}\) w określonych proporcjach. \(\displaystyle{ \vec{p_1}}\) leży na pierwszej prostej a \(\displaystyle{ \vec{p_2}}\) – na drugiej.

Jeśli nie wyraziłem się zbyt jasno (co znając mnie jest prawdopodobne), sporządziłem (bardzo amatorski) . Chcę by górna prosta była ustawiona tak, ażeby zaznaczony stosunek \(\displaystyle{ \frac{A}{B}}\) był równy jakiemuś \(\displaystyle{ f}\).

Ma ktoś pomysł jak to rozwiązać?
Z góry przepraszam za ewentualny brak jakichś danych, drugi raz w życiu zmagam się z tego typu problemem a pierwsze starcie zakończyło się porażką.

[PoweredDragon]

\(\displaystyle{ p_1 = [x_{p_1}, y_{p_1}] \\
p_2 = [x_{p_2}, y_{p_2}]}\)
Niech S będzie punktem przecięcia, wówczas:

\(\displaystyle{ y_s = mx_s+b}\)
\(\displaystyle{ y_s = (\tg \alpha)x_s+c}\)
\(\displaystyle{ mx_s+b = (\tg \alpha)x_s+c}\)
\(\displaystyle{ x_s = \frac{c-b}{m-\tg \alpha}}\)

W takim razie \(\displaystyle{ \frac{A}{B} = \frac{\sqrt{(x_{p_2} - x_s)^2 + (y_{p_2}-mx_s+b)^2}}{\sqrt{(x_{p_1} - x_s)^2 + (y_{p_1}-mx_s+b)^2}}}\)

\(\displaystyle{ f^2((x_{p_1} - x_s)^2 + (y_{p_1}-mx_s+b)^2) = (x_{p_2} - x_s)^2 + (y_{p_2}-mx_s+b)^2}\)

Więc masz te równania:
\(\displaystyle{ \cases{x_s = \frac{c-b}{m-\tg \alpha}}\)
\(\displaystyle{ f^2((x_{p_1} - x_s)^2 + (y_{p_1}-mx_s+b)^2) = (x_{p_2} - x_s)^2 + (y_{p_2}-mx_s+b)^2}}\)
do znalezienia niewiadomych \(\displaystyle{ c, \alpha}\)
Skoro \(\displaystyle{ x_{p_{1,2}}, y_{p_{1,2}}, m, b, f}\) są znane, to powinieneś poszukać stosunku \(\displaystyle{ \frac{c}{\tg \alpha}}\) lub jednej odpowiedzi, choć nie wydaje mi się, aby istaniała tylko jedna (ale ja mam słabą intuicję geometryczną)