Mam problem z takim zadaniem:
Znaleźć równanie prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ y=2x-1}\) i odległej od niej o 2 jednostki.
Jedyne co wiem, to że człon \(\displaystyle{ 2x}\) musi pozostać niezmieniony (równoległość), ale co dalej to nie wiem
Proszę o pomoc
równanie prostej równoległej
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
równanie prostej równoległej
Z tego co ja pamiętam to odległość się mierzy pod kątem prostym a nie w pionie; )scyth pisze:Będą dwie:
\(\displaystyle{ y_1=2x-3 \\
y_2=2x+1}\)
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
równanie prostej równoległej
No tak - chyba za szybko
A więc, jak sam zauważyłeś, szukana prosta będzie postaci \(\displaystyle{ y=2x+b}\).
Odległość między prostymi \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\) i \(\displaystyle{ Ax+By+C_2=0}\) wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ d=\frac{|C_2-C_1|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Zatem trzeba rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 2=\frac{|b+1|}{\sqrt{5}}}\)
Wartości \(\displaystyle{ b=2\sqrt{5}-1}\) i \(\displaystyle{ b=-2\sqrt{5}-1}\) są szukanymi wyrazami wolnymi prostych równoległych.
A więc, jak sam zauważyłeś, szukana prosta będzie postaci \(\displaystyle{ y=2x+b}\).
Odległość między prostymi \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\) i \(\displaystyle{ Ax+By+C_2=0}\) wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ d=\frac{|C_2-C_1|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
Zatem trzeba rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 2=\frac{|b+1|}{\sqrt{5}}}\)
Wartości \(\displaystyle{ b=2\sqrt{5}-1}\) i \(\displaystyle{ b=-2\sqrt{5}-1}\) są szukanymi wyrazami wolnymi prostych równoległych.