rozwiaz rownanie metoda algebraiczna

[wojownik_1991]

Blagam - wytlumaczcie mi to doglebnie (wtedy zrozumiem jak robic inne podobne przyklady), bo ciagle wychodzi mi zle i zle... Z gory dzieki i pozdrawiam
\(\displaystyle{ |2x+3|-|x-1|=4}\)

[Kris-0]

skorzystaj z definicji WB:
\(\displaystyle{ |a|=\left{ \begin a\,\,dla\,\, a q 0 -a\,\,dla\,\,a

|2x+3|-|x-1|=4
- aby ustalić przedział obliczasz miejsce zerowe wyrażenia znajdującemu się wewnątrz modułu - czyli zazwyczaj miejsce zerowe funkcji liniowej.

1) dla x€(-∞,-3/2> - oba wyrażenia są ujemne
2) dla x€(-3/2,1> - pierwsze wyrażenie jest dodatnie a drugie ujemne
3) dla x€(1,+∞) - oba wyrażenia są dodatnie

1.
-(2x+3)-[-(x-1)]=4
2.
(2x+3)-[-(x-1)]=4
3.
(2x+3)-(x-1)=4

Sprawdzasz czy x wyliczony należy do sprawdzanego przypadku. Jeśli nie to x należy do zbioru pustego}\)

[mostostalek]

\(\displaystyle{ |2x+3|-|x-1|=4}\)

obliczasz najpierw dla jakich x wyrażenia pod wartością bezwzględną są większe od 0..

\(\displaystyle{ 2x+3>0 \iff x>-\frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x-1>0 \iff x>1}\)

teraz rozbijasz na przypadki:

1.. \(\displaystyle{ x\in(-\infty;-\frac{3}{2})}\) (w tym przedziale oba wyrażenia pod wartością bezwzględną więc pozbywając się wartości bezwzględnej zmieniasz znaki:

-2x-3+x-1=4
-x=8
x=-8

\(\displaystyle{ -8 (-\infty;-\frac{3}{2})}\) zatem jest rozwiązaniem równania..

2..\(\displaystyle{ x\in}\)