Funkcja liniowa z parametrem

Vidar · Post autor: **Vidar** » 23 wrz 2016, o 14:36

Cześć, mam problem z zadaniami z parametrem(funkcja liniowa).

zadanie 1: Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności

\(\displaystyle{ mx+5>0}\)
a) jest zbiorem liczb rzeczywistych
b) jest zbiorem pustym

W zadaniu pierwszym po przeniesieniu \(\displaystyle{ 5}\) na prawą stronę i wyznaczeniu \(\displaystyle{ m}\), \(\displaystyle{ x}\) nie będzie równał się \(\displaystyle{ 0}\) trzeba zapisac taki warunek, czy to będzie prawidłowe?
Jak ogólnie powinny wygladac rozwiązania tych przykładów a, b?

zadanie 2: Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności
a)jest przedziałem \(\displaystyle{ (- \infty ,10-3m)}\) b) zawiera się przedziałem \(\displaystyle{ (- \infty ,6-3m)}\)
\(\displaystyle{ 2m-x+1>x+5}\)

Czym różni się wyrażenie "jest przedziałem", a "zawiera się przedziałem"?
Jak ogólnie za to się zabrać?
Czy są jakieś szczególne założenia, które trzeba nałożyć na parametr \(\displaystyle{ a}\)?

P.S. Znalazlem EDIT

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 23 wrz 2016, o 14:58

Znaczek nieskończoności masz po lewej stronie.
Zad. 1
a)
Pomyśl o dwóch funkcjach \(\displaystyle{ f(x)=mx+5}\), \(\displaystyle{ g(x)=0}\) i zastanów się czy istnieje takie \(\displaystyle{ m}\), aby cała funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) była nad funkcją \(\displaystyle{ g(x)}\)
b)
Podobnie jak w podpunkcie a tylko, że teraz funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma się albo pokryć z \(\displaystyle{ g(x)}\) albo ma być pod nią.

Vidar · Post autor: **Vidar** » 23 wrz 2016, o 15:29

a) dla \(\displaystyle{ x<0}\), bo \(\displaystyle{ m > \frac{-5}{x}}\), taka powinna byc odpowiedz?
b)dla \(\displaystyle{ x>0}\), bo \(\displaystyle{ x\neq0}\)

-- 23 wrz 2016, o 15:32 --

Zadanie 2 chyba wyszło mi dobrze.
Wartość \(\displaystyle{ x}\) przeniosłem na prawą strone, podstawiłem to co było w przedziale i wyszło \(\displaystyle{ m>3}\)

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 23 wrz 2016, o 15:57

Parametr \(\displaystyle{ m}\) nie może być zależny od iksa!

Vidar · Post autor: **Vidar** » 23 wrz 2016, o 16:07

Hmm to za bardzo nie wiem, \(\displaystyle{ mx>-5}\) chyba ze chodzi Ci o wspolczynnik a, wtedy \(\displaystyle{ m>0}\)

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 23 wrz 2016, o 16:17

Może zacznijmy od początku .Kiedy wykres funkcji liniowej znajduje się tylko i wyłącznie w I i II ćwiartce układu współrzędnych?
a) gdy funkcja jest malejąca
b) gdy funkcja jest stała
c) gdy funkcja jest rosnąca

Vidar · Post autor: **Vidar** » 23 wrz 2016, o 16:26

Staaałaa, kiedy \(\displaystyle{ m = 0}\)-- 23 wrz 2016, o 16:31 --No tak, ale co z tym zbiorem pustym w takim razie, kiedy ta funkcja będzie zawsze po osią x?
Musiałbym tu wypisać również warunek na x jakikolwiek, albo dac stałą dla wartosci \(\displaystyle{ x}\)

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 23 wrz 2016, o 16:41

Vidar pisze:Staaałaa, kiedy \(\displaystyle{ m = 0}\)

-- 23 wrz 2016, o 16:31 --

No tak, ale co z tym zbiorem pustym w takim razie, kiedy ta funkcja będzie zawsze po osią x?
Musiałbym tu wypisać również warunek na x jakikolwiek, albo dac stałą dla wartosci \(\displaystyle{ x}\)

Czyli żeby była jasność odpowiedź do podpunktu a to. Dla parametru \(\displaystyle{ m=0}\).

Teraz zajmijmy się podpunktem b.

Nie można w żaden sposób "ograniczać" \(\displaystyle{ x}\) , ponieważ my dobieramy parametr \(\displaystyle{ m}\) aby dla \(\displaystyle{ x \in R}\) zachodziła/ nie zachodziła pewna własność.
Postępuj podobnie jak w podpunkcie a . Wykres musi przechodzić tylko i wyłącznie przez III i IV ćwiartkę, więc funkcja musi być stała.Patrzymy co się dzieje dla \(\displaystyle{ m=0}\).Wychodzi \(\displaystyle{ 5>0}\) jest to ZAWSZE prawda. Jaki więc wniosek?

Vidar · Post autor: **Vidar** » 23 wrz 2016, o 16:50

Dziękuję bardzo, nie wiem czemu, ale jak piszę posta z prośbą pomocy to przestaję w pełni myśleć.
Przepraszam, że nie wpadłem na to od razu..
Mam nadzieje, ze to sie niedlugo zmieni
Pozdrawiam i dziekuje jeszcze raz!

-- 23 wrz 2016, o 16:52 --

A wniosek jest taki, ze nie ma takiego m, czyli m nalezy do zbioru pustego.

-- 23 wrz 2016, o 17:00 --

EDIT:

A jeśli mam takie zadanie w, w którym parametry \(\displaystyle{ a,b}\) są równe jakimś \(\displaystyle{ m}\)
np.
\(\displaystyle{ (m-2)(m-3)x+m<0}\)

Czy robię jakiekolwiek założenie na \(\displaystyle{ b}\) czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ m}\)?
Bo w tym zadaniu, mają też byc 1) zbiór rzeczywisty, 2) zbiór pusty.

Ja to widzę, tak, że dla:
2) \(\displaystyle{ (m-2)(m-3) = 0}\) -> uwzglednic, że \(\displaystyle{ m=2}\) lub \(\displaystyle{ m=3}\)
*Tylko, że w tym przypadku coś nie wychodzi jak trzeba, jeśli wstawie \(\displaystyle{ m=2}\) to wyjdzie zaleznosc \(\displaystyle{ 2<0}\) to zbiór pusty, w takim razie to byłaby odpowiedz dla 2)

1) a tu odpowiedz do 1), nie ma takiej liczby, żeby spełnił sie ten warunek?

Dobrze?