Rozwiąż graficznie układ równań

[damianb543]

Rozwiąż graficznie układ równań
\(\displaystyle{ |x|-y=1}\)
\(\displaystyle{ -x+|y|=1}\)

z 1 \(\displaystyle{ y=-1-|x|}\)
dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) mamy \(\displaystyle{ y=-1-x}\)
dla \(\displaystyle{ x<0}\) mamy \(\displaystyle{ y=-1+x}\)

Nie wiem jak się zabrać za drugie i proszę o sprawdzenie moich rozważań bo probowałem i dalej nie wychodzi tak jak w odpowiedziach.

[kerajs]

Raczej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \red y=\left| x\right|-1 \\ \green x=\left| y\right|-1 \end{cases}}\)

Co graficznie, bo tak sugeruje temat, wygląda tak:

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[>=stealth,thick]
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[thin,color=gray,step=0.5] (-5,-5) grid (5,5);
\draw[->] (-5,0) -- (5,0) node[below left] {$x$};
\draw[->] (0,-5) -- (0,5) node[below right] {$y$};
\foreach \i in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
{%
\draw (\i,0.1)--(\i,0) node[below]{$\i$};
\draw (0.1,\i)--(0,\i) node[left]{$\i$};
};
\node[below right] at (0,0){$0$};
\draw[red] (-5,4)--(0,-1)--(5,4);
\draw[green] (4,5)--(-1.02,-0.02)--(3.98,-5);
\end{tikzpicture}}\)

Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań. Są nimi współrzędne punktów należących do dwukolorowego odcinka o końcach w (-1,0) i (0,-1).

[damianb543]

Raczej:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \red y=\left| x\right|-1 \\ \green x=\left| y\right|-1 \end{cases}}\)

Co graficznie, bo tak sugeruje temat, wygląda tak:

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[>=stealth,thick]
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[thin,color=gray,step=0.5] (-5,-5) grid (5,5);
\draw[->] (-5,0) -- (5,0) node[below left] {$x$};
\draw[->] (0,-5) -- (0,5) node[below right] {$y$};
\foreach \i in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
{%
\draw (\i,0.1)--(\i,0) node[below]{$\i$};
\draw (0.1,\i)--(0,\i) node[left]{$\i$};
};
\node[below right] at (0,0){$0$};
\draw[red] (-5,4)--(0,-1)--(5,4);
\draw[green] (4,5)--(-1.02,-0.02)--(3.98,-5);
\end{tikzpicture}}\)

Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań. Są nimi współrzędne punktów należących do dwukolorowego odcinka o końcach w (-1,0) i (0,-1).

Napisałeś dokładnie to samo co w poleceniu..
rozwiaż to na przypadki-- 14 sie 2016, o 09:35 --Rozpisz jak narysować gdy |y|

[kerajs]

Rozwiązanie graficzne polega na rysowaniu i przekształcanie wykresów;

Aby narysować \(\displaystyle{ y=\left| x\right|-1}\) kreślisz wpierw prostą \(\displaystyle{ y=x}\), której część znajdującą się poniżej osi OX odbijasz w symetrii osiowej względem tej osi dostając \(\displaystyle{ y=\left| x\right|}\). Przesuwając uzyskany wykres o wektor \(\displaystyle{ \left[ 0,-1\right]}\) uzyskujesz \(\displaystyle{ y=\left| x\right|-1}\).
Analogicznie, aby narysować \(\displaystyle{ x=\left| y\right|-1}\) kreślisz prostą \(\displaystyle{ x=y}\). Część znajdującą się po lewej stronie osi OY odbijasz w symetrii osiowej względem tej osi dostając \(\displaystyle{ x=\left| y\right|}\), a przesuwając uzyskany wykres o wektor \(\displaystyle{ \left[-1,0\right]}\) uzyskujesz \(\displaystyle{ x=\left| y\right|-1}\).

Jednakże najwyraźniej Ty, wbrew treści zadania, szukasz rozwiązania analitycznego. Wtedy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases}}\)
upraszczasz założeniami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases} \vee
\begin{cases} x \ge 0 \\ y < 0 \\ y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \\ y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \\ y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ y= x-1 \\ x=y-1 \end{cases} \vee
\begin{cases} x \ge 0 \\ y < 0 \\ y=x-1 \\ x=-y-1 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \\ y=-x-1 \\ x=y-1 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \\ y=-x-1 \\ x=-y-1 \end{cases}}\)
Rozwiązania tych układów pozostawiam Tobie. Powinny potwierdzić rozwiązanie graficzne.


ps. Twoje przekształcenia z pierwszego postu są błędne.

[damianb543]

Rozwiązanie graficzne polega na rysowaniu i przekształcanie wykresów;

Aby narysować \(\displaystyle{ y=\left| x\right|-1}\) kreślisz wpierw prostą \(\displaystyle{ y=x}\), której część znajdującą się poniżej osi OX odbijasz w symetrii osiowej względem tej osi dostając \(\displaystyle{ y=\left| x\right|}\). Przesuwając uzyskany wykres o wektor \(\displaystyle{ \left[ 0,-1\right]}\) uzyskujesz \(\displaystyle{ y=\left| x\right|-1}\).
Analogicznie, aby narysować \(\displaystyle{ x=\left| y\right|-1}\) kreślisz prostą \(\displaystyle{ x=y}\). Część znajdującą się po lewej stronie osi OY odbijasz w symetrii osiowej względem tej osi dostając \(\displaystyle{ x=\left| y\right|}\), a przesuwając uzyskany wykres o wektor \(\displaystyle{ \left[-1,0\right]}\) uzyskujesz \(\displaystyle{ x=\left| y\right|-1}\).

Jednakże najwyraźniej Ty, wbrew treści zadania, szukasz rozwiązania analitycznego. Wtedy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases}}\)
upraszczasz założeniami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases} \vee
\begin{cases} x \ge 0 \\ y < 0 \\ y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \\ y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \\ y=\left| x\right|-1 \\ x=\left| y\right|-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ y= x-1 \\ x=y-1 \end{cases} \vee
\begin{cases} x \ge 0 \\ y < 0 \\ y=x-1 \\ x=-y-1 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \\ y=-x-1 \\ x=y-1 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \\ y=-x-1 \\ x=-y-1 \end{cases}}\)
Rozwiązania tych układów pozostawiam Tobie. Powinny potwierdzić rozwiązanie graficzne.


ps. Twoje przekształcenia z pierwszego postu są błędne.

Ostatnie pytanie wytłumacz mi dlaczego gdy np |x|-1 to przesuwamy wartosci w dół a gdy |y|-1 to przesuwamy argumenty w lewo

[kerajs]

Aby otrzymać wykres \(\displaystyle{ y=f(x-x_0)+y_0}\) wystarczy przesunąć wykres \(\displaystyle{ y=f(x)}\) o wektor \(\displaystyle{ \left[ x_0,y_0\right]}\)
Tu wykres \(\displaystyle{ y=\left| x\right| -1}\) otrzyma się z przesunięcia wykresu \(\displaystyle{ y=\left| x\right|}\) o wektor \(\displaystyle{ \left[ 0,-1\right]}\) czyli o jedną jednostkę w dół.
Drugi wykres \(\displaystyle{ x=g(y)}\) przekształcałem analogicznie, ale jakby w lustrzanym układzie YOX.
Ty pewnie robiłbyś to tak:
\(\displaystyle{ x=\left| y\right|-1}\)
a)
zał: \(\displaystyle{ y \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x=y-1\\
y=x+1}\)
b)
zał: \(\displaystyle{ y < 0}\)
\(\displaystyle{ x=-y-1\\
y=-x-1}\)

Te dwie półproste dadzą mój zielony wykres.