Funkcja liniowa z podwójna wartością bezwględną

[szerszen]

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\left| \left| x-2\right|-2 \right| -2}\)

Znalazłem miejsca zerowe: \(\displaystyle{ x \in \left\{ -2,2,6\right\}}\)

Nie mogę poprawnie narysować wykresu funkcji, ponieważ nie wiem dla jakich przedziałów sprawdzać postać funkcji. Proszę o wskazówkę.
Rozpocząłem od takiej formy niech \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , -2\right)}\) potem niech \(\displaystyle{ x \in \left\langle -2, \infty \right)}\) ale wychodzi źle, ponieważ zostaje druga wartość bezwzględna...

[Dilectus]

Skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej.

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\left| \left| x-2\right|-2 \right| -2= \begin{cases} \left| x-2-2 \right| -2 \quad \ \mbox{dla} \ x-2 \ge 0 \\ \left|- \left( x-2\right)-2 \right| -2 \quad \mbox{dla} \ x-2 < 0\end{cases}=\begin{cases} \left| x-4 \right| -2 \quad \ \mbox{dla} \ x-2 \ge 0 \\ \left|-x \right| -2 \quad \mbox{dla} \ x-2 < 0\end{cases}}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ \left| -x\right|=\left| x\right| \quad \mbox{(dlaczego?)}}\)

Analogicznie rozpisujesz drugą wartość bezwzględną. Poradzisz sobie?

[szerszen]

\(\displaystyle{ \left| -x\right|=\left| -1 \cdot x\right|=\left| -1\right| \cdot \left| x\right|= \left| x\right|}\)

Doszedłem mniej więcej do tego momentu, ale dzięki Twojemu zapisowi sporo mi ułatwiło rozumowanie. Finalna postać funkcji:

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=
\begin{cases} x-6 \quad \ \mbox{dla} \ x \ge 4
\\ -x+2 \quad \mbox{dla} \ x \in \left\langle 2,4\right)
\\ x-2 \quad \mbox{dla} \ x \in \left\langle 0,2\right)
\\-x-2 \quad \mbox{dla} \ x <0 \end{cases}}\)

Dziękuję