wzór funkcji na podstawie wykresu funkcji

gongarek · Post autor: **gongarek** » 18 lut 2016, o 18:15

Dzień dobry.
Proszę mi pomóc w zrozumieniu jak napisać wzór funkcji na podstawie wykresu funkcji liniowej łamanej. Oczywiście można je opisać w klamerkach podzielonych na dane przedziały dziedziny, jednak mi zależy na typowym wzorze funkcji. Może pomaga w tym zapis w klamerkach? No wlasnie... nie wiem
Ponizej przykladowe wykresy

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3OfW/linki/

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 lut 2016, o 19:18

Tutaj używa się funkcji \(\displaystyle{ x_+=\max\{x,0\}}\). Inaczej \(\displaystyle{ x_+=\frac{x+|x|}{2}}\).

Np. Pierwsza funkcja to \(\displaystyle{ f(x)=\bigl(T-|x-3T|\bigr)_+}\). Możesz to przepisać na wzór alternatywny.

gongarek · Post autor: **gongarek** » 18 lut 2016, o 19:57

Nie rozumiem. Mógłbyś mi to bardziej rozpisać lub podać jakiś link, żebym mógł o tym poczytać?
W książce do pierwszego wykresu. mam takie rozwiązanie. Nie wiem jak to się ma do tego co napisałeś :/
\(\displaystyle{ f(t)=(t-2T) \cdot 1(t-2T)-(t-2T) \cdot 1(t-3T)+(4T-t) \cdot 1(t-3T)-(4T-t) \cdot 1(t-4T)}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 lut 2016, o 20:07

To inny sposób oznaczania. Źle to zapisujesz, ale rozumiem o co chodzi. Jednak systematycznego wykładu nie będę dawał. Ja dobrze nauczyłem się tego z książki Carla de Boora A practical guide to splines, gdzie interpolacja funkcjami łamanymi omówiona jest zaraz na początku jako wprowadzenie do bardziej skomplikowanych funkcji sklejanych.

gongarek · Post autor: **gongarek** » 18 lut 2016, o 20:42

Ok, poszukam. Bardzo dziękuję

Straznik Teksasu · Post autor: **Straznik Teksasu** » 18 lut 2016, o 20:45

Najpierw musisz wiedzieć jak się przekształca wykresy funkcji (przesunięcie wzdłuż osi X, wartość bezwzględna funkcji,... itp.) .
A następnie wystarczy wiedzieć, że \(\displaystyle{ 1(t)}\) to jest skok jednostkowy

Możesz poćwiczyć sprawdzanie wykresów na wolframie.

gongarek · Post autor: **gongarek** » 19 lut 2016, o 23:13

Dzięki panowie. Już się nauczyłem