Matematyka.pl

a) Podaj współrzędne punktu leżącego na osi Oy, którego odległość od punktu \(\displaystyle{ A(4,2)}\) jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{17}}\)
b)Podaj współrzędne punktu należącego do zbioru \(\displaystyle{ \{(x,y)\in R^{2}:x=-2\}}\), którego odległość od punktu \(\displaystyle{ C(1,-1)}\) jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{21}}\).
Proszę o pomoc .

a) Takie punkty są dwa (C i D):


A teraz pokażę dlaczego (z Twierdzenia Pitagorasa, y - szukana współrzędna igrekowa naszego punktu):
\(\displaystyle{ (2-0)^2+(4-y)^2=\sqrt{17}^2 \\ 4+(4-y)^2=17 \\ (4-y)^2=13 \\ 4-y=\sqrt{13} 4-y=-\sqrt{13} \\ y=4-\sqrt{13} y=4+\sqrt{13}}\)


b) Robimy analogicznie jak pierwsze:
\(\displaystyle{ (1-(-2))^2+(-1-y)^2=\sqrt{21}^2 \\ (-1)^2 (1+y)^2=21-9 \\ (1+y)^2=12 \\ 1+y=\sqrt{12} 1+y=-\sqrt{12} \\ y=\sqrt{12}-1 y=-\sqrt{12}-1}\)