Funkcja odwrotna

[tomak]

Witam
mam problem z dwoma przykładami:
a) \(\displaystyle{ f(x)=1-2\sqrt[3]{x+4}}\)
b )\(\displaystyle{ f(x)=4^{x+1}}\)

to moje wyniki:
a)\(\displaystyle{ y=4^x+1}\)
b)\(\displaystyle{ (\frac{1-x}{2} )^{3}-4}\)


to wyniki z wolframu:
a)\(\displaystyle{ y= \frac{1}{8} (-x^3+3x^2-3x-31)}\)
b)\(\displaystyle{ y= \frac{log(x)-log(4)}{log(4)}}\)

czy któs mógłby mi rozpisać jak dojśc do prawidłowego wyniku?

[miodzio1988]

Pokaż jak Ty to policzyłeś, bo chyba algorytmu nie rozumiesz

[Maksart]

idąc schematem najpierw zostawiasz x po jednej stronie a resztę na drugą stronę , a potem zamieniasz y na x i masz wzór funkcji odwrotnej.
a)

\(\displaystyle{ y=1-2\sqrt[3]{x+4}}\)

\(\displaystyle{ y-1=-2\sqrt[3]{x+4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{y-1}{-2} = \sqrt[3]{x+4}}\)

\(\displaystyle{ (\frac{y-1}{-2}) ^{3} =x+4}\)

\(\displaystyle{ \frac{y ^{3} -3 y ^{3}+3y-1}{-8} =x+4}\)

\(\displaystyle{ y ^{3} -3 y ^{3}+3y-1=-8x-32}\)

\(\displaystyle{ y ^{3} -3 y ^{3}+3y-1+32=-8x}\)

\(\displaystyle{ -(y ^{3} -3 y ^{3}+3y +31)=8x}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{8} (-y ^{3} +3 y ^{3}-3y -31)}\)

\(\displaystyle{ f _{(x)} ^{-1} = \frac{1}{8}(-x ^{3} +3 x ^{3}-3x -31)}\)

[ldurniat]

\(\displaystyle{ \frac{y ^{3} -3 y ^{3}+3y-1}{-8} =x+4}\)

Nie prawidłowo rozpisałeś trzecią potęgę \(\displaystyle{ y-1.}\) Zdarza się:)

Drugą funkcję można wyznaczyć podobnie jak kolega powyżej tj.

\(\displaystyle{ \begin{array}{rcl}
y\!\!\!&=&\!\!\!4^{x+1}\\\\
\log_4 y\!\!\!&=&\!\!\!\log_4 4^{x+1}\\\\
\log_4 y\!\!\!&=& x+1\!\!\!\\\\
\log_4 y -1\!\!\!&=& x\!\!\!\\\\
\log_4 y -\log_4 4\!\!\!&=& x\!\!\!\\\\
\log_4\left(\frac{y}{4}\right)\!\!\!&=& x.\!\!\!\\\\
\end{array}}\)

Wynik jak wolframie:) który Ty otrzymałeś.