Znajdź liczby-układ równań.

lolek · Post autor: **lolek** » 7 lut 2005, o 21:55

Suma dwóch liczb jest równa 10, a różnica ich kwadratów wynosi 20. Wyznacz te liczby.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 7 lut 2005, o 22:06

\(\displaystyle{ x+y=10}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2=20}\)

Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ x^2-y^2=(x+y)(x-y)}\), po czym wydziel stronami. Dalej sobie poradzisz:)

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

g4l4 · Post autor: **g4l4** » 7 lut 2005, o 22:40

mozesz mi napisac jak to rozwiazac bo nie bardzo to kapuje
bylbym wdzieczny
pozdro:D

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 7 lut 2005, o 22:53

\(\displaystyle{ x+y=10}\)
\(\displaystyle{ x^2-y^2=20}\)

\(\displaystyle{ x+y=10}\)(*)
\(\displaystyle{ (x+y)(x-y)=20}\)(**)

\(\displaystyle{ x\neq -y}\), wydzielmy więc równanie (**) przez (*):

\(\displaystyle{ x+y=10}\)
\(\displaystyle{ x-y=2}\)

Dodajmy stronami:

\(\displaystyle{ 2x=12}\)
\(\displaystyle{ x-y=2}\)

\(\displaystyle{ x=6}\)
\(\displaystyle{ y=4}\)

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki