układ równań w zadaniach z treścią cz.2

[dyziomek]

6. Dane jest równanie 5x-3=2(x-1). Zmień je dodając do jednej strony równania odpowiedni

składnik tak, aby otrzymane równanie:


a)nie miało rozwiązania

b)miało rozwiązanie x=-2. odpowiedz uzasadnij


7.Dla jakich wartości "b" rozwiązaniem poniższego układu równań jest para liczb dodatnich?

Odpowiedz ozasadnij.





8.Dobierz "a" i "b" tak, aby powstał układ nieoznaczony.Odpowiedz uzasadnij





9.Znajdż liczbę dwucyfrową, która jest równa podwojonej swoich cyfr.

Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.




10.O ile zwiększy się promień, gdy długość okręgu zwiększy się o 1 cm?

Ułóż odpowiednie równanie i rozwiąż je.

[kuch2r]

AD.6
a)dodajemy do prawej 3x
5x-3=2x-2+3x
-3=-2 wychodzi nam sprzecznosc, czyli brak rozwiazan.
b)dodajemy do prawej strony liczbe -7
5x-3=2x-2-7
3x=-6
x=-2
AD.7
\(\displaystyle{ \left{\begin x+y=1-b\\3x+y=2b+5}\)
Stosujemy metode wyznacznikow.
W=-1
\(\displaystyle{ W\not= 0,}\) z tego wynika ze uklad jest oznaczony i jego rozwiazaniem sa liczby x i y.
\(\displaystyle{ W_x=-3b-3}\)
\(\displaystyle{ W_y=3b+2}\)
stosujemy wzory Cramera
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W}}\)
x=3b+3
\(\displaystyle{ y=\frac{W_y}{W}}\)
y=-3b-2

Teraz rozpatrujemy warunek aby liczby x i y byly dodatnie
\(\displaystyle{ \left{\begin x*y>0\\x+y>0}\)

(-3b-2)(3b+3)>0
\(\displaystyle{ b\in(-1;-\frac{2}{3})}\)

-3b-3+3b+2>0
5>0
\(\displaystyle{ b\in R}\)

Bierzemy czesc wspolna i wychodzi nam, ze \(\displaystyle{ b\in(-1;-\frac{2}{3})}\)

AD.8
Układ jest nieoznaczony gdy :
\(\displaystyle{ \left{\begin W=0\\W_x=0\\W_y=0}\)
Rozwiazujemy ponizszy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \left{\begin W=-a-4\\W_x=-a-2b\\W_y=-b+2}\)
Wychodzi nam:
\(\displaystyle{ \left{\begin a=-4\\b=2}\)