Pare zadań z testu

[Marcinek]

Witam

Ja pokaże się z dobrej strony i od razu poproszę o pomoc w paru zadaniach
Są to zadania z testu który był, lecz niestety nie było mnie ani na lekcjach, ani na samym teście

1. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji: \(\displaystyle{ y=-3x+1}\) oraz przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A=(2;3)}\).

2. Określ ilość rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru "m":
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y=5\\6x+my=-5m\end{cases}}\)

3. Oblicz długość wysokości CD w trójkącie ABC gdy:
\(\displaystyle{ A=(-2;3)}\) \(\displaystyle{ B=(5;12)}\) \(\displaystyle{ C=(10;-3)}\) - współrzędne.

Za pomoc gorąco dziękuje i pozdrawiam

PS: Tak, od razu sie latexa nauczyłem

[Piotrek89]

1. wykres jest równoległy ==> a=-3

wzór:
y-3=-3(x-2)
y=-3x+9

3. skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej:

prosta: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
punkt: \(\displaystyle{ S(x_{0},y_{0})}\)

\(\displaystyle{ d=\frac {|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)

[Marcinek]

1. wykres jest równoległy ==> a=-3

wzór:
y-3=-3(x-2)
y=-3x+9

Ok, już rozumiem wszystko, dzięki wielkie

3. skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej:

prosta: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
punkt: \(\displaystyle{ S(x_{0},y_{0})}\)

\(\displaystyle{ d=\frac {|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)

Zacząłem, ale zrezygnowałem po półgodzinnej walce z tym zadaniem...
Moze ktoś wytłumaczyć mniej więcej, krok po kroku ?

[Piotrek89]

hmm... to może te 3 inaczej:

1)oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B

\(\displaystyle{ a=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\)

i napisz równanie prostej (oznaczmy ją k)
2) współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkty A i B === -1/a

prosta prostopadła ma przechodzić przez punkt C (oznaczmy prostą jako l )

3)układ równań : prosta l i prosta k (rozwiązanie układu to punkt D)
4) odległość CD ze wzoru:

\(\displaystyle{ CD=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}\)