3 zadanka, równania

[qkiz]

1. Jeśli liczby R x, y spełniają nierówności |x|

[Zlodiej]

Ad 2.
Chodzi o to, że dla n całkowitego dodatniego (n+9)/(n-5) musi być liczbą całkowitą.
Zauważ, że żeby tak było różnica pomiedzy n+9, a n-5 nie moze przekraczac 14.
Teraz tylko sprawdzić, dla liczb n od 1 do 14 i czy podana liczba bedzie całkowita.. potem je zliczyc ...

Ad 3.

Prawie. Będziemy mieli ze wzoru skróconego mnozenia:

(1/x+1/y)2=1+1/(xy)
((x+y)/(xy))2=(xy+1)/(xy)
(x+y)2=(xy)(xy+1)

zauważ, że prawa strona jest iloczynem dwóch kolejnych liczb całkowitych, a lewa jest kwadratem pewnej liczby całkowitej. Z tego wychodzi sprzeczność ponieważ, nigdy mnożąc dwie kolejne liczby nie otrzymamy kwadratu liczby całkowitej. Dlatego
a) nie ma rozwiazań.

[olazola]

Jeśli chodzi o 1 zadanie to:
|x|

[Skrzypu]

zad 2



n-5 | 9

n-5=1 lub n-5=3 lub n-5=9 lub n-5=-1 lub n-5=-3 lub n-5=-9

n=6 lub n=8 lub n=14 lub n=4 lub n=2 lub n=-4

n e {-4,2,4,6,8,14}