układy równań oraz równania i nierówności zadania

[kamafiwa]

zadanie 1
rozwiąż układy równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-3y=2\\ 3x+2y=7 \end{cases}}\)
i drugie równanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x-2y=3 \\ 2x+3y=4 \end{cases}}\)

zadanie 2
a)
\(\displaystyle{ 4(2-3x)-8x=6x-3(4x-5)}\) moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ 8-12x-8x=6x-12x+15\\
-12x-8x+12x-6x=15-8\\
-12x=7\\
x=- \frac{7}{12}}\)

b)
\(\displaystyle{ (x-3) ^{2}-(x+2)(x-2)=19}\) moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ x^{2}-6x+9-x ^{2}-2x+2x-2x=19 \ \ \ x ^{2}}\) i \(\displaystyle{ 2x}\) się skrócą zostanie
\(\displaystyle{ -6x-2x=19-9\\
-8x=10\\
x=- \frac{10}{8} \\
x=-1 \frac{1}{4}}\)

c)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1) \ge (x+2) ^{2}}\) moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ x ^{2}+x-x-1 \ge x ^{2} +4x+4 \ \ \ x ^{2}}\) i \(\displaystyle{ x}\) się skrócą zostanie
\(\displaystyle{ -4x \ge 5\\
x \ge -1 \frac{1}{4}}\)

d)
\(\displaystyle{ \frac{3x-7}{2} < \frac{9-2x}{3} \\
3(3x-7)<2(9-2x)\\
9x-21<18-4x\\
9x+4x<18+21\\
13x<39\\
x<3}\)

proszę o pomoc pierwsze zadane nie za bardzo wiem jak zrobić a co do drugiego nie mam pewności czy jest dobrze

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{cases}2x-3y=2\\3x+2y=7\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=1+\frac{3}{2}y \\ 3(1+\frac{3}{2}y)+2y=7\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=1+\frac{3}{2}y\\ 3+\frac{9}{2}y+2y=7\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=1+\frac{3}{2}y\\\frac{13}{2}y=4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=1+\frac{3}{2}y\\ y=\frac{8}{13}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=1+\frac{3}{2} \cdot \frac{8}{13}\\y=\frac{8}{13}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=\frac{25}{13}\\y=\frac{8}{13}\end{cases}}\)

-- 22 października 2012, 13:04 --

\(\displaystyle{ \begin{cases}5x-2y=3\\2x+3y=4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\\ 2x+3(\frac{5}{2}x-\frac{3}{2})=4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\\ 2x+\frac{15}{2}x-\frac{9}{2}=4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\\ \frac{19}{2}x=\frac{17}{2}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}\\ x=\frac{17}{19}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=\frac{5}{2}\cdot \frac{17}{19} -\frac{3}{2}\\ x=\frac{17}{19}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=\frac{14}{19}\\ x=\frac{17}{19}\end{cases}}\)

-- 22 października 2012, 13:08 --

zadanie 2
a)
\(\displaystyle{ 4(2-3x)-8x=6x-3(4x-5)}\) moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ 8-12x-8x=6x-12x+15\\
-12x-8x+12x-6x=15-8\\
-12x=7\\
x=- \frac{7}{12}}\)

\(\displaystyle{ 4(2-3x)-8x=6x-3(4x-5)\\
8-12x-8x=6x-12x+15\\
8-20x=-6x+15\\
-20x+6x=15-8\\
-14x=7\\
x=-\frac{7}{14}=-\frac{1}{2}}\)

-- 22 października 2012, 13:17 --

b)
(x-3) ^{2}-(x+2)(x-2)=19 moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ x^{2}-6x+9-x ^{2}-2x+2x-2x=19 \ \ \ x ^{2}}\) i \(\displaystyle{ 2x}\) się skrócą zostanie
\(\displaystyle{ -6x-2x=19-9\\
-8x=10\\
x=- \frac{10}{0} \\
x=-1 \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^2-(x+2)(x-2)=19\\
x^2-6x+9-(x^2-4)=19\\
x^2-6x+9-x^2+4=19\\
-6x=6\\
x=-1}\)

-- 22 października 2012, 13:21 --

c)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1) \ge (x+2) ^{2}}\) moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ x ^{2}+x-x-1 \ge x ^{2} +4x+4\ \ \ x ^{2}}\) i \(\displaystyle{ x}\) się skrócą zostanie
\(\displaystyle{ -4x \ge 5\\
x \ge -1 \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1) \ge (x+2)^2\\
x^2-1 \ge x^2+4x+4\\
-4x \ge 5\\
x \le -\frac{5}{4}}\)

-- 22 października 2012, 13:24 --

d)
\(\displaystyle{ \frac{3x-7}{2} < \frac{9-2x}{3} \\
3(3x-7)<2(9-2x)\\
9x-21<18-4x\\
9x+4x<18+21\\
13x<39\\
x<3}\)

dobrze