Parametr i zależność

[zulstorm]

Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a.
a) \(\displaystyle{ x+a=2x-3a}\)
b) \(\displaystyle{ (3-a)x=4+x}\)
c) \(\displaystyle{ ax-1=a-x}\)
d) \(\displaystyle{ 4ax+a=2a-ax}\)
e) \(\displaystyle{ a^2x+1=a^2+ax}\)
f) \(\displaystyle{ a(ax-a-1)=x-2}\)

jak się to rozwiązuje ?

[soku11]

W kazdym musisz wyznaczyc \(\displaystyle{ x}\) w zaleznosci od \(\displaystyle{ a}\) (jedna z metod):
\(\displaystyle{ a)x=4a}\)
czyli rownanie ma zawsze jedno rozwiazanie
\(\displaystyle{ b)x=\frac{4}{2-a}}\)
To rownanie ma jedno rozwiazanie dla \(\displaystyle{ a\in\RR\setminus\{2\}}\)
Dla \(\displaystyle{ a=2}\) rownanie nie ma rozwiazan
\(\displaystyle{ c)x=\frac{a+1}{a+1}=1}\)
rownanie ma nieskonczenie wiele rozwiazan dla \(\displaystyle{ a=-1}\)
dla ainRRsetminus{-1}\(\displaystyle{ ma jedno rozwiazanie
\(\displaystyle{ d)x=\frac{a}{5a}=\frac{1}{5}}\)
nieskonczenie wiele dla \(\displaystyle{ a=0}\)
jedno dla \(\displaystyle{ a\in\RR\setminus\{ 0\}}\)
\(\displaystyle{ e)x=\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)(a+1)}=1}\)
nieskonczenie wiele rozwiazan dla \(\displaystyle{ a=-1}\) lub \(\displaystyle{ a=1}\)
jedno dla reszty
\(\displaystyle{ f)x=\frac{a^{2}+a-2}{(a-1)(a+1)}=\frac{(a+2)(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a+2}{a+1}}\)
nieskonczenie wiele rozwiazan dla \(\displaystyle{ a=1}\)
brak rozwiazan dla \(\displaystyle{ a=-1}\)
jedno rozwiazanie dla \(\displaystyle{ a\in \RR\setminus\{-1, 1\}}\)

Powinno byc dobrze POZDRO}\)

[setch]

W kazdym musisz wyznaczyc x w zaleznosci od a (jedna z metod):
\(\displaystyle{ a)x=4a}\)
czyli rownanie ma zawsze jedno rozwiazanie

jesli \(\displaystyle{ a=0}\) to ma nieskonczenie wiele rozwiazan

[soku11]

Jak to nieskonczenie wiele... Jak dla mnie ma jedno. Narysuj sobie wykres funkcji f(x)=x oraz np g(x)=0. wtedy maja jeden punkt wspolny - (0,0) wiec jest jedno rozwiazanie... POZDRO

[Robert Rydwelski]

W kazdym musisz wyznaczyc x w zaleznosci od a (jedna z metod):
\(\displaystyle{ c)x=\frac{a+1}{a+1}=1}\)
rownanie ma nieskonczenie wiele rozwiazan dla a=-1
dla R bez -1 ma jedno rozwiazanie

dlaczego dla \(\displaystyle{ a=-1}\) jest nieskończenie wiele rozwiązań ?

[piasek101]

Bo wyjściowe to \(\displaystyle{ x(a+1)=a+1}\)