parametrem m

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
matwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 sty 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

parametrem m

Post autor: matwoj » 3 paź 2011, o 17:29

Dostałem takie zadanie, którego nie rozumiem...

\(\displaystyle{ |x-2|=2m+3}\)
dla jakiego parametru m równanie ma:
a) dwa rozwiązania
b) jedno rozwiązanie

Dziękuje za pomoc
matwoj
Ostatnio zmieniony 3 paź 2011, o 17:58 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16289
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 3232 razy

parametrem m

Post autor: anna_ » 3 paź 2011, o 17:52

Może graficznie:
\(\displaystyle{ |x-2|=2m+3}\)
\(\displaystyle{ |x-2|-3=2m}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |x-2|-1,5=m}\)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

parametrem m

Post autor: ares41 » 3 paź 2011, o 18:17

Można też zauważyć, że wartość bezwzględna jest odległością pomiędzy dwoma liczbami na osi. Znamy jedną z tych liczb \(\displaystyle{ (2)}\). Po obu stronach tej dwójki leżą liczby równoodległe o niej. Jeżeli obie te liczby pokrywają się na osi, tj. są tą samą liczbą ( równanie ma jedno rozwiązanie) to muszą pokrywać się one również z dwójką, zatem wtedy ich odległość od dwójki wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Gdy te liczby się nie pokrywają to ich odległość od dwójki jest większa od zera i wtedy równanie ma dwa rozwiązania.
A więc:
1 rozwiązanie : \(\displaystyle{ 2m+3=0}\)
2 rozwiązania : \(\displaystyle{ 2m+3>0}\)

ODPOWIEDZ