Matematyka.pl

Witam !
Całkowicie nie mogę sobie z tym poradzić. Proszę o pomoc.

Naszkicuj wykres funkcji :

a) \(\displaystyle{ f(x) = | x- 1| + x}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = |x| + |x|}\)
c) \(\displaystyle{ f(x) = | x + 4| + | x-1|}\)

Przynajmniej o naprowadzenie
I małe wytłumaczenie skąd się wzięło

a)
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|= \begin{cases} x-1 \ \text{dla} \ x-1\ge 0 \\ -x+1 \ \text{dla} \ x-1<0\end{cases}}\)
Czyli rysujesz wykresy:
\(\displaystyle{ f(x)=x-1+x}\) dla \(\displaystyle{ x\ge 1}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-x+1+x}\) dla \(\displaystyle{ x<1}\)

Pozostałe podobnie.

w pkt a.
zrób dla \(\displaystyle{ x>1}\) i dla \(\displaystyle{ x<1}\), czyli 2 przypadki, raz moduł jest dodatni, raz ujemny

w pkt b.
to nic innego jak \(\displaystyle{ 2|x|}\), jak wiesz jak wygląda funkcja \(\displaystyle{ |x|}\) to ta nie będzie Ci sprawiała problemu

w pkt c.
zrobiłbym tak jak w pkt a, tylko że w 3 przypadkach

sry że bez tex'a. pośpiech

Rozważasz przypadki. To znaczy dzielisz dziedzinę (R) na przedziały.

Na przykład ad.1.
\(\displaystyle{ f(x) = | x- 1| + x
\\
\begin{cases} x \in (-\infty ; 1> \\ f(x) = -x + 1 + x = 1 \end{cases}
\\
\begin{cases} x \in (1; + \infty) \\ f(x) x - 1 + 1 = x \end{cases}}\)

I w tych przedziałach rysujesz funkcje, które wyszły (czyli od -niesk do 1 rysujesz y = 1, a od 1 do niesk. rysujesz prostą y=x.

Ogólnie musisz opuścić wartość bezwzględna. Przyrównujesz ją do 0: | x - 1 | = 0. Po orzwiązaniu tego wychodzi x = 1. I to jest punkt, w którym musimy podzielić dziedzinę na przedziały i rozpatrzeć przypadki, jak w nich się ta wartość bezwględna zachowuje.

bardzo bardzo dziękuje !
już wszystko wiem !