rozwiąż nierównośc

[walistopa]

a)\(\displaystyle{ 3[{x- \frac{3x-1}{4} -[1-2(x- \frac{3+x}{5})]]}=5x-2}\) tu mam taki dylemat czy mam wszystko wymnazyc przez 20 czy wspolne mianowniki szukac
b)\(\displaystyle{ \frac{[0,5) ^{-10}x +( \sqrt({2}) ^{16}]\cdot 4 ^{3} }{8 ^{ \frac{-2}{3} } }=16 ^{4}x}\) tu wyszło mi cos takiego:

\(\displaystyle{ (2 ^{10}x +2 ^{8})\cdot 2 ^{6}=2 ^{16} x \cdot 2 ^{-2}}\)
c)\(\displaystyle{ {n \choose 2} = 5 \frac{1}{2} \cdot {n \choose 1} gdy n \in N i n \ge 2}\) tu bym prosil o wytlumaczenie bo nie wiem jak zrobic z tym symbolem niutona


d) \(\displaystyle{ {n \choose3}=5 \cdot {n \choose 2} gdy n \in N i n \ge 3}\)tutaj podobnie
Prosze o pomoc:)

[matmi]

c i d rozpisz sobie symbol Newtona i poskracaj co się da. skorzystaj z definicji silni: \(\displaystyle{ n!=1\cdot 2\cdot\dots\cdot (n-1)\cdot n}\)

b jest ok
teraz trzeba podzielić obie strony przez \(\displaystyle{ 2^{14}=2^6\cdot 2^8}\), poskracać i poredukować

jwśli chodzi o a - Twój wybór

[walistopa]

a mozesz mi powiedziec czemu \(\displaystyle{ 2 ^{14}}\) bo w ogole nie rozumiem:)-- 21 lut 2011, o 18:31 --aaa juz chyba wiem \(\displaystyle{ 2 ^{16}x \cdot 2 ^{-2}}\)

[matmi]

\(\displaystyle{ 2^{16}\cdot x\cdot 2^{-2}=2^{16}\cdot 2^{-2}\cdot x=2^{16-2}\cdot x=2^{14} x}\)

[walistopa]

a jeszcze prosilbym o jedna podpowiedz
\(\displaystyle{ |5-2|x+1||=1}\)
\(\displaystyle{ 2|x+1|=4 i 2|x+1|=6}\)
którym sposobem to rozwiazać?? Moge widzielic wszystkie przez 2 przed modulem i wtedy zrobic??
b)\(\displaystyle{ ||2x+1|-3|=4}\)
tu na poczatku tak samo
a potem
\(\displaystyle{ |2x+1|=7 i |2x+1|= -1 - sprzeczne}\)
co teraz z tym zrobic??

[matmi]

a) tak, z tym że spójnik pomiędzy równaniami to "lub", rozwiązaniem jest suma rozwiązań obu równań

b) podobnie jak wyżej (spójnik jest "lub"), rozwiązaniem jest rozwiązanie pierwszego równania, gdyż z drugiego już dostaliśmy zbiór pusty

[walistopa]

to w podpnkcie b moze byc tak:
\(\displaystyle{ 2 ^{16}x + 2 ^{14}=2 ^{14} x}\)
lecz wychodzi mi cos takiego
\(\displaystyle{ 2 ^{2}x=x}\)-- 21 lut 2011, o 19:52 --i mam tez takie rozwiazanie
wywalilem \(\displaystyle{ 2 ^{6 \cdot 2 ^{8} }}\) przed nawias skrócilo sie
i wyszło mi x=\(\displaystyle{ \frac{-1}{3}}\)

[matmi]

to w podpnkcie b moze byc tak:
\(\displaystyle{ 2 ^{16}x + 2 ^{14}=2 ^{14} x}\)
lecz wychodzi mi cos takiego
\(\displaystyle{ 2 ^{2}x=x}\)

jest źle bo \(\displaystyle{ \frac{2^{14}}{2^{14}}=1}\) a nie \(\displaystyle{ 0}\)

i mam tez takie rozwiazanie
wywalilem \(\displaystyle{ 2 ^{6 \cdot 2 ^{8} }}\) przed nawias skrócilo sie
i wyszło mi \(\displaystyle{ x=\frac{-1}{3}}\)

jest poprawnie

[walistopa]

hmm dzieki a moglabys rozpisac mi troszke to zadanie z newtonem bo nie wychodzi mi

[matmi]

c) \(\displaystyle{ {n \choose 2} = 5 \frac{1}{2} \cdot {n \choose 1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!}= 5 \frac{1}{2} \cdot \frac{n!}{1!(n-1)!}}\)
mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{n!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{n!}\cdot \frac{n!}{2!(n-2)!}= 5 \frac{1}{2} \cdot \frac{n!}{1!(n-1)!}\cdot \frac{(n-1)!}{n!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!}{2(n-2)!}= 5 \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-2)!\cdot (n-1)}{2(n-2)!}= \frac{11}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{n-1}{2}= \frac{11}{2}}\)

\(\displaystyle{ n-1=11 \Rightarrow n=12}\)

Podpunkt d) analogicznie : )

[walistopa]

\(\displaystyle{ \frac{(n-2)!\cdot (n-1)}{2(n-2)!}= \frac{11}{2}}\)
tego przejscia za bardzo nie rozumiem:)

[matmi]

Chyba nie jasne jest to:

\(\displaystyle{ (n-2)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-3)\cdot (n-2)}\)

\(\displaystyle{ (n-1)!=\underbrace{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot(n-3)\cdot (n-2)}_{(n-2)!}\cdot (n-1)}\)

Później skracamy, bo mamy mnożenie w liczniku i mianowniku..

[walistopa]

mógłby ktos pomoc z tym przykładem bo mi nie wychodzi
\(\displaystyle{ 3[{x- \frac{3x-1}{4} -[1-2(x- \frac{3+x}{5})]]}=5x-2}\)-- 22 lut 2011, o 20:29 --wyszło mi 11x=-67 dobrze to??