funkcja liniowa

[dwaplusdwa]

1.Dla jakich wartości współczynnika m współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji \(\displaystyle{ f(x) =-2x + m \ i \ g(x)=\frac{-1}{3} x+\frac{2}{3}}\) są parą liczb:

a)dodatnich
b)różnych znaków

2.Niech P = (a, b) będzie dowolnym punktem wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x) =-x + 2}\).
a) Wyraź sumę odległości punktu P od osi układu współrzędnych jako funkcję zmiennej a i naszkicuj
wykres tej funkcji.
b) Znajdź współrzędne takiego punktu należącego do wykresu funkcji f, którego suma odległości od osi
układu współrzędnych jest równa 16.

3.Funkcje \(\displaystyle{ f(x) = ax+8 \ i \ g(x)=3x + b}\), gdzie a, b są liczbami naturalnymi i \(\displaystyle{ a\in (50; 75)}\), wartość 2010 przyjmują dla tego samego argumentu. Znajdź współczynniki a i b.

[Justka]

3. Niech \(\displaystyle{ x_0}\) będzie argumentem dla którego obie funkcje przyjmują wartość 2010, czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(x_0)=ax_0+8=2010 \\ g(x_0)=3x_0+b=2010 \end{cases} \ \Rightarrow \ 3\cdot \frac{2002}{a}+b=2010 \ \Leftrightarrow \ (*) \ b=2010-\frac{6006}{a}}\)

ponieważ \(\displaystyle{ b\in N}\) to \(\displaystyle{ a|6006}\). Wystarczy wybrać z przedziału (50,75) dzielniki liczby 6006 (to będą nasze współczynniki a) i podstawić do (*), aby otrzymać wartość współczynnika b.


1. Niech (x,y) to punkt przecięcia się wykresów funkcji f i g, wtedy

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-2x+m \\ y=-\frac{1}{3}x+ \frac{2}{3} \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} x=\frac{3m-2}{5} \\ y=\frac{4-6m}{5}+m \end{cases}}\)

a) \(\displaystyle{ x>0 \ \wedge \ y>0}\)
b) \(\displaystyle{ xy<0}\)

2. Dowolny punkt wykresu funkcji f ma współrzędne \(\displaystyle{ P=(a,b)=(a, -a+2)}\). Suma odległości tego punktu od osi ox i oy jest równa \(\displaystyle{ s(a)=|a|+|-a+2|}\). Z wykresem i podpunktem b. sobie poradzisz, jak będziesz miał problemy pytaj ;].