zbiór wartości funkcji

krzych9292 · Post autor: **krzych9292** » 18 sie 2010, o 16:13

1.Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f:N\to C}\) określonej wzorem \(\displaystyle{ f(n)=\begin{cases} (-1)^n\cdot\frac{n}{2}\ &\text{dla}\ n\ \text{parzystych} \\ (-1)^n\cdot\frac{n+1}{2}\ &\text{dla}\ n\ \text{nieparzystych} \end{cases}}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 sie 2010, o 22:44

Dla parzystych masz \(\displaystyle{ f(n)=0,5n}\)

Dla nieparzystych \(\displaystyle{ f(n)=-0,5(n+1)}\) i pokombinować.

krzych9292 · Post autor: **krzych9292** » 19 sie 2010, o 21:55

2.Funkcja f określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^{2} +4x+5}{x^{2} +4x}}\). Wykres funkcji przesunięto o wektor u=[p,0], otrzymując wykres funkcji g. Znajdź wzór funkcji g i współrzędne wektora u wiedząc, że wykres funkcji g jest symetryczny względem osi OY.

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 19 sie 2010, o 22:22

Dla n nieparzystych:

\(\displaystyle{ n=2k+1 \wedge k \in N}\)

\(\displaystyle{ f(n)=-0,5(n+1)=-0,5(2k+1+1)=-(k+1)}\)

Podstawiając coraz większe liczby k, uzyskujemy kolejne nieparzyste liczby n, dla których f(n) będzie przyjmowało coraz mniejsze wartości \(\displaystyle{ -(k+1)}\). Reasumując: zwiększając n, uzyskujemy kolejne liczby przeciwnie kolejnych liczb naturalnych (poczynając od k=0, czyli n=1, czyli f(n)=-1), zatem zbiorem wartości funkcji dla liczb nieparzystych jest \(\displaystyle{ C_-}\). Na podobnej zasadzie można wydedukować zbiór wartości dla n parzystych.-- 19 sierpnia 2010, 21:24 --

krzych9292 pisze:2.Funkcja f określona jest wzorem f(x)= frac{\(\displaystyle{ x^{2}}\) +4x+5}{\(\displaystyle{ x^{2}}\) +4x}. Wykres funkcji przesunięto o wektor u=[p,0], otrzymując wykres funkcji g. Znajdź wzór funkcji g i współrzędne wektora u wiedząc, że wykres funkcji g jest symetryczny względem osi OY.

Myślę, że taka metoda (cokolwiek autor miał na myśli) nie ma sensu, ponieważ wykresem tej funkcji będzie zbiór niepołączonych ze sobą punktów i ciężko byłoby raczej na tej podstawie coś zaobserwować.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 sie 2010, o 22:33

Majeskas pisze:Myślę, że taka metoda (cokolwiek autor miał na myśli) nie ma sensu, ponieważ wykresem tej funkcji będzie zbiór niepołączonych ze sobą punktów i ciężko byłoby raczej na tej podstawie coś zaobserwować.

Dlaczego tak sądzisz ?

Jest nieciągła to fakt, ale dużo tych ,,dziur" nie ma.

Nie podaję rozwiązania bo czekam na (tex)- już o to prosiłem przez PW.

[edit] Po poprawieniu posta.
\(\displaystyle{ g(x)=\frac{(x-p)^2+4(x-p)+5}{(x-p)^2+4(x-p)}}\) i ma być parzysta.