Matematyka.pl

Witam mam problemy z następującymi zadaniami:
I. Rozwiąż równanie:
1)\(\displaystyle{ \left|x \right|+2x+1=0}\)
2)\(\displaystyle{ \left|x-1 \right|+ \left|x+3 \right|=4}\)
II. Rozwiąż nierówność:
1)\(\displaystyle{ \left|x \right|+x-2 \le 0}\)
2)\(\displaystyle{ 2 \left|x-1 \right|+x <4}\)
III.
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ \left|x-2 \right|=2m+1}\) ma dwa rozwiązania.
IV.
Określ liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wrtości parametru \(\displaystyle{ a}\). Dla tych wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania.
\(\displaystyle{ 2x-a^{2}=a+ax-6}\)
V.
Określ liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wrtości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Dla tych wartości parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), dla których istnieją rozwiązania, podaj te rozwiązania.
\(\displaystyle{ ax-3=x+b}\)
VI.
Znajdź tę wartość parametru \(\displaystyle{ k}\), dla której zbiorem rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ kx+9>2(x+k)}\) jest przedział \(\displaystyle{ (- \infty ;3)}\)

ad. I
1)\(\displaystyle{ \left|x \right|+2x+1=0}\)
\(\displaystyle{ \left|x \right|=-2x-1}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x=-2x-1\\x=2x+1\end{array}}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=- \frac{1}{3}}\)
ad. II
\(\displaystyle{ 2 \left|x-1 \right|+x <4}\)
\(\displaystyle{ 2 \left|x-1 \right|<4-x}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2x-2<4-x\\2x-2 \ge -4+x\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x<2\\x \ge -2\end{array}}\)
\(\displaystyle{ x \in <-2;2)}\)
ad. III
\(\displaystyle{ 2m+1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ m \neq - \frac{1}{2}}\)
ad.IV
Dla \(\displaystyle{ a=2}\) rownanie nie ma rozwiązania.
ad. V
Dla \(\displaystyle{ a \neq 1 \wedge b \neq -3}\) równanie ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x= \frac{3+b}{a-1}}\)
ad. VI
\(\displaystyle{ kx+9>2(x+k)}\)
\(\displaystyle{ kx+9-2x-2k>0}\)
\(\displaystyle{ x(k-2)>-9+2k}\)
\(\displaystyle{ x> \frac{-9+2k}{k-2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-9+2k}{k-2}<3}\)
\(\displaystyle{ k>-3}\)

Tyle zrobiłem niestety odpowiedzi w zbiorze są inne bardzo proszę o sprawdzenie, poprawienie lub wskazówki.

Pozdrawiam.

ad1

rozpatrujemy dwa przypadki

x>0

x+2x+1= 0 \(\displaystyle{ x= \frac{-1}{3}}\) nie ma rozwiazania


x<0

-x+2x+1= 0

x+1=0

x= - 1 jest rozwiazanie-- 2 lipca 2010, 11:37 --ad || 2

\(\displaystyle{ 2|x-1| + x<4}\)

dwa przypadki

x-1 >0 stad x>1

\(\displaystyle{ 2(x-1) + x<4}\)

\(\displaystyle{ 2x-2 + x<4}\)

\(\displaystyle{ 3x<6}\)

\(\displaystyle{ x<2}\) i \(\displaystyle{ x>1}\) bo zalozenie co daje razem ==> \(\displaystyle{ x \in (1,2)}\)


jezeli x=1 to mamy \(\displaystyle{ 2}\)


x-1<0 stad x< 1


\(\displaystyle{ -2(x-1) + x<4}\)

\(\displaystyle{ -2x+2 + x<4}\)

\(\displaystyle{ -x<2}\)

\(\displaystyle{ x> -2}\) i \(\displaystyle{ x<1}\) bo zalozenie co razem daje ==> \(\displaystyle{ x \in (-2, 1)}\)


teraz rozpatrujemy gdy x=1

\(\displaystyle{ 2|1-1| + 1 <4}\) jest ok, czyli razem bedzie

\(\displaystyle{ x \in (-2, 2)}\)

robisz bład bo nie patrzysz dla jakiego "x" wyrazenie pod wartoscia bezwzgledna jest dodatnie albo żle stosujesz wzor

\(\displaystyle{ |x-a|< r}\)

to mamy

\(\displaystyle{ -r<x-a<r}\) a u Ciebie jest jedna nierownosc nieostra\(\displaystyle{ \le}\)


|||

\(\displaystyle{ 2m+1>0}\) wtedy beda dwa rozwiazania