Układ równań liniowych z parametrem

lukaszlbn88 · Post autor: **lukaszlbn88** » 28 cze 2010, o 22:21

Proszę o pomoc w zadaniu na egzamin:

W zależności od parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) przedyskutować rozwiązalność układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x + y - z = 2 \\
x + ay - az = 2 \\
(a+1)x + 2ay - az = 3+2a \\
\end{cases}}\)

Wiem, że muszę policzyć wyznaczniki, ale nie wiem co potem z nimi zrobić, żeby wyznaczyć rozwiązalność w zależności od parametru

silvaran · Post autor: **silvaran** » 28 cze 2010, o 22:43

Wzory Cramera mogą pomóc

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 29 cze 2010, o 01:23

\(\displaystyle{ W \neq 0}\) - układ ma 1 rozwiązanie

\(\displaystyle{ W=0 \wedge W_x=0 \wedge W_y=0 \wedge W_z=0}\) - układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

\(\displaystyle{ W=0 \wedge (W_x \neq 0 \vee W_y \neq 0 \vee W_z \neq 0)}\) - układ nie posiada rozwiązań.

Teraz to tylko kwestia rozwiązania odpowiednich nierówności.