Matematyka.pl

witam,
korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej

\(\displaystyle{ (a ^{ } )'=a ^{ } * ln a * '}\)


i rozwiązując równanie

\(\displaystyle{ y=x ^{x}}\)

To wychodzi mi wynik \(\displaystyle{ y'=x ^{x} * ln xe}\)

A powinien (po sprowadzeniu do funkcji wykładniczej o podstawie e i różniczkowaniu)
\(\displaystyle{ y'=x ^{x} * (ln x +1 )}\)

Także mam dylemat na temat tego wzoru i proszę o pomoc

\(\displaystyle{ y=x^{x}}\)
\(\displaystyle{ lny=x*lnx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx}=lnx+1}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=y(lnx+1)=x^{x}(lnx+1)}\)

No tak, ale czy to oznacza że ten pierwszy wzór który napisałem nie jest prawdziwy? Czy po prostu źle coś podstawiam?

Raczej nie jest poprawny. Ja się ze wzorem w takiej postaci nie spotkałem.

Ten wzór to zdaje się:

\(\displaystyle{ (a^{f(x)})' = lna a^x f'(x)}\) , gdzie a jest stałą.

W powyższym przykładnie funkcja nie jest tej postaci.

Aaaaa... faktycznie
Dzięki wielkie wszystkim:)

Dedemonn pisze:Ten wzór to zdaje się:

\(\displaystyle{ (a^{f(x)})' = lna a^x f'(x)}\) , gdzie a jest stałą.

W powyższym przykładnie funkcja nie jest tej postaci.

W tym wzorze jest coś nie tak z drugim czynnikiem. Chyba prawdziwy jest podany przez zlecenniodawcę w pierwszym poście. tylko, że a oznacza stałą.

no tak, w drugim czynniku po równa się z prawej strony w wykładniku powinno być oczywiście f(x)