pochodna
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
pochodna
Oczywiscie Przeciez jest to funkcja wewnetrzna.
\(\displaystyle{ f'(x)=e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot [2\arcsin(\ln x+4)]'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot [\arcsin(\ln x+4)]'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}\cdot (\ln x+4)'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}\cdot \frac{1}{x}=
\frac{2e^{2\arcsin(\ln x+4)}}{x\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ f'(x)=e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot [2\arcsin(\ln x+4)]'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot [\arcsin(\ln x+4)]'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}\cdot (\ln x+4)'=
2e^{2\arcsin(\ln x+4)}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}\cdot \frac{1}{x}=
\frac{2e^{2\arcsin(\ln x+4)}}{x\sqrt{1-(\ln x+4)^2}}}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
pochodna
W sumie tylko z jednego. Ze wzoru na pochodna funkcji zlozonej:
\(\displaystyle{ [f(g(x))]'=f'[g(x)]\cdot g'(x)}\)
Tutaj niestety trzeba bylo zastosowac kilkakrotnie Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ [f(g(x))]'=f'[g(x)]\cdot g'(x)}\)
Tutaj niestety trzeba bylo zastosowac kilkakrotnie Pozdrawiam.
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
pochodna
Oraz oczywiście
\(\displaystyle{ (e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}}\)
(chociaż to się pewnie zalicza do powyższego, ale ja to pamiętam jako "osobny" wzór ;] )
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (e^{f(x)})' = f'(x) e^{f(x)}}\)
(chociaż to się pewnie zalicza do powyższego, ale ja to pamiętam jako "osobny" wzór ;] )
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 21 wrz 2006, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 1 raz
pochodna
mam troche inny przyklad chcialem sprawdzic czy dobrze mysle
\(\displaystyle{ \left[\sqrt{ {4+arcsin ^{3}(2x+1) }} \right]' = \frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft [ 4 + arcsin ^{3} (2x+1) \right] ' = \frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[ \frac{1}{1 -(2x + 1)} \right] ^{3}}\)
\(\displaystyle{ \left[\sqrt{ {4+arcsin ^{3}(2x+1) }} \right]' = \frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft [ 4 + arcsin ^{3} (2x+1) \right] ' = \frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[ \frac{1}{1 -(2x + 1)} \right] ^{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
pochodna
Nie do konca Wiecej zlozen tutaj jest:
\(\displaystyle{ \left[\sqrt{ {4+\arc\sin ^3(2x+1) }} \right]'=
\frac{1}{2\sqrt{4+\arc\sin ^3(2x+1) } }\cdot ft [ 4 + \arc\sin ^3 (2x+1) \right] ' =
\frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] [\arc\sin(2x+1)]'=
\frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] \frac{1}{\sqrt{1-(2x+1)^2}}\cdot (2x+1)'=
\frac{1}{\sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] \frac{1}{\sqrt{1-(2x+1)^2}}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \left[\sqrt{ {4+\arc\sin ^3(2x+1) }} \right]'=
\frac{1}{2\sqrt{4+\arc\sin ^3(2x+1) } }\cdot ft [ 4 + \arc\sin ^3 (2x+1) \right] ' =
\frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] [\arc\sin(2x+1)]'=
\frac{1}{2 \sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] \frac{1}{\sqrt{1-(2x+1)^2}}\cdot (2x+1)'=
\frac{1}{\sqrt{4+arcsin ^{3}(2x+1) } } ft[3\arc\sin ^2(2x+1) \right] \frac{1}{\sqrt{1-(2x+1)^2}}}\)
Pozdrawiam.
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
pochodna
Źle.
Jeśli od siebie mogę dodać inny sposób rozwiązywania pochodnych złożonych, to:
- robimy podstawienia od najbardziej wewnętrznych składników - czyli:
\(\displaystyle{ a = 2x+1 \\
b = arcsin(a) \\
c = b^3 \\
d = 4 + c \\
e = \sqrt{d}}\)
Teraz różniczkujemy każde podstawienie, z taką uwagą, że jeśli w podstawieniu występuje inna zmienna, to traktujemy ją tak, jak pojedyńcze x - czyli np.
\(\displaystyle{ d' = (4+c)' = 0 + 1 = 1}\)
Gdy już zróżniczkujemy każdy składnik, wtedy końcowym wynikiem jest iloczyn tych czynników.
Jeśli metoda brzmi przystępniej, to spróbuj w tenże sposób i pytaj, jeśli w czymś problem. ;d
Pzdr.
Jeśli od siebie mogę dodać inny sposób rozwiązywania pochodnych złożonych, to:
- robimy podstawienia od najbardziej wewnętrznych składników - czyli:
\(\displaystyle{ a = 2x+1 \\
b = arcsin(a) \\
c = b^3 \\
d = 4 + c \\
e = \sqrt{d}}\)
Teraz różniczkujemy każde podstawienie, z taką uwagą, że jeśli w podstawieniu występuje inna zmienna, to traktujemy ją tak, jak pojedyńcze x - czyli np.
\(\displaystyle{ d' = (4+c)' = 0 + 1 = 1}\)
Gdy już zróżniczkujemy każdy składnik, wtedy końcowym wynikiem jest iloczyn tych czynników.
Jeśli metoda brzmi przystępniej, to spróbuj w tenże sposób i pytaj, jeśli w czymś problem. ;d
Pzdr.