równanie różniczkowe

[Vixy]

\(\displaystyle{ y^{'}=\frac{y}{x}+3}\)

jest to rownanie jednorodne


\(\displaystyle{ \frac{y}{x}=u}\)
\(\displaystyle{ y^{'}=u^{'}x+u}\)
\(\displaystyle{ u^{'}x+u=u+3}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{3}=\frac{dx}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}*u=In|C(x)*x|}\)
\(\displaystyle{ y=3*In|C(x)*x|*x}\)
\(\displaystyle{ y^{'}=3*frac{1}{C(x)*x}[C^{'}(x)*x+3In|C(x)*x|}\)

wprowadzam do glownego dzialania i wychodzi

\(\displaystyle{ \frac{3*C^{'}(x)}{C(x)}+\frac{3}{x}=3}\)


i jak dalej ruszyc?

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ (ln(C(x))) ^\prime = 1-\frac{1}{x}}\)
i scalkowac

[Vixy]

aa czemu jest \(\displaystyle{ (In(C(x)))^{'}}\) widze ze jest dzielone przez 3 ale tego zapisu nie wiem czemu taki ma byc

[mol_ksiazkowy]

Bo pochodna funkcji \(\displaystyle{ ln(C(x))}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{C^\prime (x)}{C(x)}}\)

[Vixy]

aa czyli tą koncowke poprostu calkuje ?

[mol_ksiazkowy]

Tak , całka jest prosciutka , i potem obliczysz C(x)

[Vixy]

wychodzi \(\displaystyle{ C^{'}(x)=\frac{e^{x}}{x}}\) ? wole sie upewnic

[mol_ksiazkowy]

chyba \(\displaystyle{ C(x)}\) a nie \(\displaystyle{ C^\prime(x)}\)