Oblicz pochodne podanych funkcji

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 13 gru 2008, o 17:48

a)\(\displaystyle{ y=x^{sinx}}\)

b)\(\displaystyle{ y=x^{x^{x}}}\)

c)\(\displaystyle{ y=sin^{2}(cos3x)}\)

Do ostatniego mam pytanie, bo rozwiązałem , czy \(\displaystyle{ 2sin(cos3x)}\) to to samo co \(\displaystyle{ sin(2cos3x)}\) ?
Jeśli nie to prosiłbym o rozwiązanie również przykładu c

Z góry dziękuję

Nooe · Post autor: **Nooe** » 13 gru 2008, o 17:59

tak bo mnozenie jest przemienne

Maniek · Post autor: **Maniek** » 13 gru 2008, o 18:40

\(\displaystyle{ y=x^{{x}^x} \\ lny=lnx^{{x}^x} \\ \frac{1}{y} y'=(x^x)lnx+x^x \frac{1}{x} \\ \frac{1}{y} y'=x^x(1+lnx) lnx + x^x \frac{1}{x} \\ y'=y x^x(1/x +lnx + lnx^2)}\)

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 13 gru 2008, o 19:52

THX

A potrafisz tamten pierwszy przykład?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 14 gru 2008, o 11:42

wojtek6214 pisze:o ostatniego mam pytanie, bo rozwiązałem , czy 2sin(cos3x) to to samo co sin(2cos3x) ?

tak bo mnozenie jest przemienne

A gdzie tu jest mnożenie?

Maniek · Post autor: **Maniek** » 14 gru 2008, o 14:48

wojtek6214 pisze:THX

A potrafisz tamten pierwszy przykład?

Spróbuj tak: \(\displaystyle{ f(x)^{g(x)}=e^{g(x) lnf(x)}}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 14 gru 2008, o 15:43

pochodna funkcji złożonej
\(\displaystyle{ ([\sin(\cos 3x)]^2)'=2\sin (\cos 3x)\cdot \cos (\cos 3x)\cdot (-\sin 3x)\cdot 3}\)

kuba442 · Post autor: **kuba442** » 27 lut 2010, o 03:43

mi się udało przykład b rozwiązać zapisując to tak:
\(\displaystyle{ e^{e^{x* \ln{x}}*\ln{x}}}\)