Matematyka.pl

Siemka, jutro mam poprawkę z matematyki i nie rozumie następującego zadania.
Mam wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji.
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} + 5arctgx}\)
Bardzo proszę o wyjaśnienie, stoje tylko z tym zadaniem, a nie wiem jak się z nim uporać.

To nie jest tak, że poprostu liczysz pochodną i patrzysz gdzie się zeruje? Jeśli się zeruje i przy tym zmienia znak to jest extremum

No tak, ale teraz jak tutaj pochodną obliczyć? Na tylko sposobów znajomi to robią, każdemu co innego wychodzi. Mi np delta < 0 i nie wiem co dalej z tym ekstremum robic. Dlatego prosze o rozwiazanie, abym mogl sie potem na tym wzorowac ;P

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}+5 \arc \tg x , \ D=(- \infty , 0) \cup (0, \infty )
\\ f'(x)=- \frac{1}{x^{2}}+ \frac{5}{1+x^{2}}
\\ f'(x)>0 \Rightarrow \frac{5}{1+x^{2}}- \frac{1}{x ^{2}}>0
\\ \frac{5x^{2}-1-x^{2}}{x^{2}(1+x^{2})}>0
\\ \frac{4x^{2}-1}{x^{2}(1+x^{2}}>0
\\ x^{2}- \frac{1}{4}=0, \ \bigwedge\limits_{x \in R- \{ 0 \}} \frac{4}{x^{2}(1+x^{2})}>0
\\ (x- \frac{1}{2})(x+ \frac{1}{2})=0
\\ x= \frac{1}{2} x=- \frac{1}{2}}\)


Narysuj sobie oś i zaznacz parabolę. Nad osią masz argumenty, dla których pochodna rośnie a na dole maleje. Gdy dochodzi do zera to przez chwilę jest stała. Maksimum lokalne dla \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\) i minimum lokalne dla \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\).

Dzieki wielkie harry, juz wiem gdzie zrobilem bledy, duzo mi rozjasniles.