Pochodne funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
sprobowalam rozwiazac, ale nie wiem czy to tak bedzie :miki999 pisze:Na końcu:
\(\displaystyle{ (...)*(-sin4x)*4)}\)
Teraz spróbuj:
\(\displaystyle{ (log_{sin(2x^{2})}\ x^{2}+3)'}\)
\(\displaystyle{ sin(2x^{2}) \ jest\ w\ podstawie\ logarytmu.}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos2x^{2} + sin4x} \ast (x^{2}+3) \ast (log_{sin(2x^{2})}(2x)}\)
2.
\(\displaystyle{ ( sin(3x) \ast e^{cos4x} )' = (cos 3x \ast 3) (e^{cos4x}) + sin3x (e^{cos4x} \ast (-sin4x) \ast 4 )}\)
czy bardzo podobny przyklad rozwiazemy tak samo? :
\(\displaystyle{ ( sin(3x) \ast e^{4x} )'}\)
zaczyna mi sie mylic, kiedy ciągle miedzy nawiasami jest mnozenie, a kiedy "wchodzi +" ;/
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
2. Również poprawnie zrobione- sama już chyba widzisz, że to się schematycznie robi.
Podpowiedź do mojego przykładu:
\(\displaystyle{ log_{a}b= \frac{log_{c}b}{log_{c}a}}\)
Podpowiedź do mojego przykładu:
\(\displaystyle{ log_{a}b= \frac{log_{c}b}{log_{c}a}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
liczbe eulera ? ; D ten przyklad jest dla mnei za skomplikowany jednak;p
1. (arcsin (1-x))' = \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1-(1-x)^{2}} } \ast (-1)}\) gdzies moglam znak pomylic, bo mi sie nie zgadza z odp.
2.\(\displaystyle{ (sin^{2}3t)' = 2sin3x \ast (cos3x \ast 3}\) , w ksiazce jest wynik 3sin 6x, jak to w ogole mozliwe? przeciez tu pojawia sie jeszcze cosinus
3. mam pytanie do zadANIAnapisanego wczesniej :
\(\displaystyle{ (sin 2xcos3x)}\) nie bylo tutaj wiecej nawiasow, czy zamiast formy, ktora wyzej podales mogloby byc tak : cos(2xcos3x) + sin(2xcos3x)' ?
4. \(\displaystyle{ ( \frac{1}{1+ \sqrt{1+x^{2}} } )'}\) = ?
5. \(\displaystyle{ (2sin^{3}2x)'}\) =\(\displaystyle{ 6sin^{2}2x \ast ...}\) w miejscu tych kropek wpisuje pochodna sin2x , czy 2sin2x? bo nie wiem czy uwzglednia sie ta pierwsza dwojke z przykladu? jakbym ja napisala to i tak liczac pochodna sie wyzeruje, ale nie wiem jak to poprawnie ma wygladac, zeby sie tam nikt nie przyczepil
chyba mi sie pomylilo, ta 2 wcale by sie jednak nie wyzerowala, gdyby tam byla...
1. (arcsin (1-x))' = \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1-(1-x)^{2}} } \ast (-1)}\) gdzies moglam znak pomylic, bo mi sie nie zgadza z odp.
2.\(\displaystyle{ (sin^{2}3t)' = 2sin3x \ast (cos3x \ast 3}\) , w ksiazce jest wynik 3sin 6x, jak to w ogole mozliwe? przeciez tu pojawia sie jeszcze cosinus
3. mam pytanie do zadANIAnapisanego wczesniej :
\(\displaystyle{ (sin 2xcos3x)}\) nie bylo tutaj wiecej nawiasow, czy zamiast formy, ktora wyzej podales mogloby byc tak : cos(2xcos3x) + sin(2xcos3x)' ?
4. \(\displaystyle{ ( \frac{1}{1+ \sqrt{1+x^{2}} } )'}\) = ?
5. \(\displaystyle{ (2sin^{3}2x)'}\) =\(\displaystyle{ 6sin^{2}2x \ast ...}\) w miejscu tych kropek wpisuje pochodna sin2x , czy 2sin2x? bo nie wiem czy uwzglednia sie ta pierwsza dwojke z przykladu? jakbym ja napisala to i tak liczac pochodna sie wyzeruje, ale nie wiem jak to poprawnie ma wygladac, zeby sie tam nikt nie przyczepil
chyba mi sie pomylilo, ta 2 wcale by sie jednak nie wyzerowala, gdyby tam byla...
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
1. ok.
2. Taki sam wynik mi wyszedł, możliwe, że po użyciu jakichś wzorów redukcyjnych można otrzymać taki wynik.
3. Jakieś dziwne złożenie. Nie wiem w jaki sposób zostały otrzymane złożenia funkcji.
4. Tradycyjnie ze wzoru na ułamek. Nie warto się w nic bawić:
\(\displaystyle{ \frac{(1)' (1+ \sqrt{1+x^{2}})-(1+ \sqrt{1+x^{2}}) }{(1+ \sqrt{1+x^{2}})^{2}}}\)
5.sin2x, bo:
\(\displaystyle{ (2sin^{3}2x)'=2 (sin^{3}2x})'}\)
A że w przykładzie masz same mnożenie to już na początku wymnożyłaś.
2. Taki sam wynik mi wyszedł, możliwe, że po użyciu jakichś wzorów redukcyjnych można otrzymać taki wynik.
3. Jakieś dziwne złożenie. Nie wiem w jaki sposób zostały otrzymane złożenia funkcji.
4. Tradycyjnie ze wzoru na ułamek. Nie warto się w nic bawić:
\(\displaystyle{ \frac{(1)' (1+ \sqrt{1+x^{2}})-(1+ \sqrt{1+x^{2}}) }{(1+ \sqrt{1+x^{2}})^{2}}}\)
5.sin2x, bo:
\(\displaystyle{ (2sin^{3}2x)'=2 (sin^{3}2x})'}\)
A że w przykładzie masz same mnożenie to już na początku wymnożyłaś.
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
mam taki przyklad :miki999 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} } } = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x^{ \frac{7}{4}} } } = \sqrt[3]{x^{2} x^{ \frac{7}{8}} } = \sqrt[3]{x^{ \frac{23}{8}} } = x^{ \frac{23}{24} } \\ (x^{ \frac{23}{24}})'= \frac{23}{24} x^{ -\frac{1}{24} }}\)
\(\displaystyle{ ( \sqrt{x+ \sqrt{x} })' = \frac{1}{2 \sqrt{x+ \sqrt{x} } } \ast (x + \sqrt{x} )'}\)
czy w ten sam sposob mozna wyliczyc cytowany przyklad?? :
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} } }}\) =\(\displaystyle{ \frac{1}{2\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} } }}}\) \(\displaystyle{ \ast (x ^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}})'}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
1. Przykład oczywiście zaczęty poprawnie.
2. W tym przykładzie masz pierwiastek 3 stopnia, czyli robiąc podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} } \\ Otrzymujemy: \\ ( \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} }})'=(t^{1/3})' (x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} })'= \frac{1}{3} t^{-2/3} (x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} })' = \frac{1}{3 ( \sqrt[3]{(x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} })^{2}} } (x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} })'}\)
Jednak teraz musisz robić kolejne podstawienia i bawić się w iloczyny funkcji, co może być trochę czasochłonne. Nie wspominam już o późniejszym sprowadzaniu układu do najprostszej postaci
2. W tym przykładzie masz pierwiastek 3 stopnia, czyli robiąc podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} } \\ Otrzymujemy: \\ ( \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} }})'=(t^{1/3})' (x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} })'= \frac{1}{3} t^{-2/3} (x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} })' = \frac{1}{3 ( \sqrt[3]{(x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} })^{2}} } (x^{2} \sqrt{x \sqrt[4]{x^{3}} })'}\)
Jednak teraz musisz robić kolejne podstawienia i bawić się w iloczyny funkcji, co może być trochę czasochłonne. Nie wspominam już o późniejszym sprowadzaniu układu do najprostszej postaci
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
ok, po prostu chcialam wiedziec, czy tak tez moge
jak sie liczy pochodne, jezeli podnosimy do potegi x?
1. \(\displaystyle{ [(4x+3)^{x}]'}\)
2. \(\displaystyle{ (x ^{ \frac{1}{x} })'}\)
3.\(\displaystyle{ [(sin2x)^{x^{2}}]'}\)
jak sie liczy pochodne, jezeli podnosimy do potegi x?
1. \(\displaystyle{ [(4x+3)^{x}]'}\)
2. \(\displaystyle{ (x ^{ \frac{1}{x} })'}\)
3.\(\displaystyle{ [(sin2x)^{x^{2}}]'}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
1. robisz podstawienie t=4x+3
2. korzystasz z tego, że:
\(\displaystyle{ f^{g}=e^{g lnf}\\ Natomiast: \ (e^{f})'=e^{f} (f)'}\)
3. to samo, co w drugim.
2. korzystasz z tego, że:
\(\displaystyle{ f^{g}=e^{g lnf}\\ Natomiast: \ (e^{f})'=e^{f} (f)'}\)
3. to samo, co w drugim.
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
a czego w 1 nie korzystam z tego co w przykladzie drugim ? w koncu tez podnosze do potegi x...
ale ten wzor stosujemy tylko wtedy, gdy podnosimy cos do x'a?
\(\displaystyle{ f^{g}=e^{g \cdot lnf}\\ Natomiast: \ (e^{f})'=e^{f} \cdot (f)'}\)
2. no i mam jeszcze takie pytanie, bo tak patrze na te przyklady i zaczyna mi sie to mieszac :
\(\displaystyle{ (\sqrt{x^{3}cos x}) = \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}cosx} } \ast ( x^{3} cosx)'}\)
(xsin4x)'= (x)' (sin4x) + x(sin4x)'
dlaczego w pierwszym przykladzie pojawia się razy a w drugim plus (tak jakby w tym samym miejscu) ?
dlaczego w tym drugim przykladzie nie moze byc zasady takiej jak w przykladzie 1?
(xsin4x)'=(x)'(sin4x) \(\displaystyle{ \ast}\)(sin4x)' ??
ale ten wzor stosujemy tylko wtedy, gdy podnosimy cos do x'a?
\(\displaystyle{ f^{g}=e^{g \cdot lnf}\\ Natomiast: \ (e^{f})'=e^{f} \cdot (f)'}\)
2. no i mam jeszcze takie pytanie, bo tak patrze na te przyklady i zaczyna mi sie to mieszac :
\(\displaystyle{ (\sqrt{x^{3}cos x}) = \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}cosx} } \ast ( x^{3} cosx)'}\)
(xsin4x)'= (x)' (sin4x) + x(sin4x)'
dlaczego w pierwszym przykladzie pojawia się razy a w drugim plus (tak jakby w tym samym miejscu) ?
dlaczego w tym drugim przykladzie nie moze byc zasady takiej jak w przykladzie 1?
(xsin4x)'=(x)'(sin4x) \(\displaystyle{ \ast}\)(sin4x)' ??
Ostatnio zmieniony 8 gru 2008, o 20:34 przez evelinaa, łącznie zmieniany 1 raz.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Pochodne funkcji
1. Oczywiście w 1. przykładzie też możesz skorzystać z tej zasady, co w przykładzie nr 2 i 3.
2. '2' powinno być w mianowniku zamiast w liczniku. Stosujemy tu podstawienie.
(xsin4x)'- mamy tu wzór na pochodną iloczynu funkcji. W poprzednim przykładzie mieliśmy złożenie funkcji.
2. '2' powinno być w mianowniku zamiast w liczniku. Stosujemy tu podstawienie.
(xsin4x)'- mamy tu wzór na pochodną iloczynu funkcji. W poprzednim przykładzie mieliśmy złożenie funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 459
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z daleka ;p
- Podziękował: 105 razy
Pochodne funkcji
no pewnie,ze iloczyn , z tym xsin4x to wystrzelilam
ale np. \(\displaystyle{ (x^{2}2^{x}cosx)'}\) to funkcja zlozona, a pojawia sie mi tu plus...no nie wiem, albo ja po prostu nie rozumiem pojecia funkcji zlozonej?
ale np. \(\displaystyle{ (x^{2}2^{x}cosx)'}\) to funkcja zlozona, a pojawia sie mi tu plus...no nie wiem, albo ja po prostu nie rozumiem pojecia funkcji zlozonej?
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Pochodne funkcji
ten przykład który podałaś, to nie jest funkcja złożona, tylko funkcja będąca iloczynem trzech funkcji, korzystasz wtedy ze wzoru:
\(\displaystyle{ (uvw)' = u'vw + uv'w + uvw'}\)
gdzie u, v, w to funkcje
\(\displaystyle{ (uvw)' = u'vw + uv'w + uvw'}\)
gdzie u, v, w to funkcje