Pochodne funkcji

miki999 · Post autor: **miki999** » 15 gru 2008, o 17:43

Korzystamy ze wzoru na pochodną iloczynu funkcji, a potem podstawienie:
\(\displaystyle{ t=2xcos3x \\ (x ln(2xcos3x))'=(x)' ln(2xcos3x) + x (ln(2xcos3x))'= ln(2xcos3x) + x (ln(t))' (2x cos3x)'=ln(2xcos3x) + x \frac{1}{t} [(2x)' cos3x + 2x (cos3x)']=ln(2xcos3x) + x \frac{1}{2xcos3x} [2cos3x +2x (-3) sin3x]}\)

Pozdrawiam.

StevenMx · Post autor: **StevenMx** » 15 gru 2008, o 18:19

Dzieki bardzo...

A jak bede mial jeszcze jakies pytania czy watpliwosci odnosnie pochodnych moge pisac w tym watku?

miki999 · Post autor: **miki999** » 15 gru 2008, o 18:35

Osobiście nie mam nic przeciwko temu

Możesz również stworzyć własny, nowy temat, w którym z pewnością ktoś Ci udzieli odpowiedzi na Twoje pytanie.

Pozdrawiam.

StevenMx · Post autor: **StevenMx** » 15 gru 2008, o 18:46

W czwartek mam kolokwium z analizy i za pewne bede potrzebowal troche pomocy

thermaltake · Post autor: **thermaltake** » 15 gru 2008, o 22:23

\(\displaystyle{ f(x)=lnln\frac{\sqrt{x^{2}+1} -x}{\sqrt{x^{2}-1} +x}}\)

Pomoże ktos??

miki999 · Post autor: **miki999** » 15 gru 2008, o 22:47

Seria podstawień:
\(\displaystyle{ t=ln( \frac{ \sqrt{x^{2}+1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x }) \\ u = \frac{ \sqrt{x^{2}+1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x} \\ (ln(ln( \frac{ \sqrt{x^{2}+1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x }) ))'=(lnt)' (ln( \frac{ \sqrt{x^{2}+1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x }))'= \frac{1}{t} (lnu)' (\frac{ \sqrt{x^{2}+1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x})'= \frac{1}{ln( \frac{ \sqrt{x^{2}+1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x })} \frac{1}{ \frac{ \sqrt{x^{2}+1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x}} (\frac{ \sqrt{x^{2}+1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x})'}\)

Dokończyć.

StevenMx · Post autor: **StevenMx** » 17 gru 2008, o 19:59

Ale jak to dokonczyc? co sie tu w ogole zredukuje i w jaki sposob? tzn no wiem ze pochodna z tego ostatniego wyrazenia to \(\displaystyle{ (- \frac{2x}{4x^{2}+1} } )}\) ale co dalej?

miki999 · Post autor: **miki999** » 17 gru 2008, o 22:09

Jest to temat poświęcony obliczaniu pochodnych. W upraszczanie to trzeba się trochę pobawić samemu, a nie liczyć na gotowy wynik, który będzie zgodny z tymi w odpowiedziach z danego zbioru.

Pozdrawiam.

StevenMx · Post autor: **StevenMx** » 17 gru 2008, o 22:57

Ale ja nie wiem jaki tam jest wynik w odpowiedziach, bo to nie moje zadanie, Chcialem tylko zobaczyc w jaki sposob mozna to skrocic bo w tym sie zawsze gubie, zwlaszcza z funkcjami trygnometrycznymi.

evelinaa · Post autor: **evelinaa** » 10 sty 2009, o 15:45

po przerwie wracam do tematu

mam nadzieje,ze moje pytanie bedzie jako tako zrozumiale ;D
chodzi mi o liczenie granicy ale przy pomocy stosowania wzorow na pochodne.
jezeli mam np. sytuacje,ze \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}2}\) to czasami wystarczy napisac jedna pochodna wyjsciowego wyrazenia,nastepnie w miejsce x'ow podstawic 2 i mam granice. a czasami liczy sie pochodna wyjsciowego wyrazenia, potem jeszcze jedna pochodna, jeszcze kolejna i dopiero potem podstawia sie 2 w miejsce x'ow. chodzi mi o to dokad liczymy kolejne pochodne pochodnych ;D? dopoki nam z wyrazenia nie znikna x?

stachoo0 · Post autor: **stachoo0** » 10 sty 2009, o 16:04

jeszcze sprawdźcie czy ja dobrze policzyłem te pochodne:
\(\displaystyle{ f(x)=2^{x+3} f'(x)=2^{x+3}\cdot ln2}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(\frac{1}{1+x^2})^{\frac{1}{3}} f'(x)=2x \frac{1}{3}(\frac{1}{1+x^2})^{-\frac{2}{3}}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{e^x} f'(x)=\frac{e^x(1-x)}{e^x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x 10^x f'(x)=10^x(1+x ln10)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x^2 e^x (x+1) f'(x)=e^x(x^3+4x^2+2x)}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 10 sty 2009, o 23:21

evelinaa, niezbyt rozumiem o co Ci chodzi

Możesz podać jakiś przykład? Może chodzi Ci o regułę de l'Hospitala?

stachoo0 W 2. jest błąd. Zamiast '2x' powinno być:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{1+x^{2}})' \\ 3. \\ (x \cdot e^{-x} )' =e^{-x} -xe^{-x}=e^{-x}(1-x)= \frac{1-x}{e^{x}} \\ 4.ok \\ 5. ok.}\)

Pozdrawiam.

stachoo0 · Post autor: **stachoo0** » 12 sty 2009, o 00:10

a jeszcze jak to będzie wyglądało
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{1-x^4-x^8}}\)
ja to próbowałem robic tak ale mi nie wyszlo
\(\displaystyle{ g(x)=\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ h(x)=1-x^4-x^8}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(g \circ h)(x) => f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=(1-x^4-x^8)' \cdot (x^{-\frac{1}{2}})'}\)
\(\displaystyle{ (x^{-\frac{1}{2}})'=-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ (1-x^4-x^8)' = -4(2x^7+x^3) ??}\)
dobrze ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 12 sty 2009, o 18:37

Proponuję zrobić podstawienie:
\(\displaystyle{ t=1-x^{4}-x^{8} \\ f'(x)=( \frac{1}{t})' \cdot (1-x^{4}-x^{8})'= - \frac{1}{t^{2}} \cdot (-4x^{3}-8x^{7})= - \frac{1}{1-x^{4}-x^{8}} \cdot (-4x^{3}-8x^{7})}\)

Pozdrawiam.

stachoo0 · Post autor: **stachoo0** » 12 sty 2009, o 18:58

bo w sumie przyklad wygląda tak
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^4-x^8}}}\)
czyli to jeszcze tylko pochodną z pierwsiastka i będzie ok ?