Wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
88Tatiana88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań

Wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia

Post autor: 88Tatiana88 » 25 lis 2008, o 13:51

Wyznacz wkleslosci, wypuklosci i punkty przegięcia
\(\displaystyle{ f(x)=e^{-2x}}\)
Będę wdzięczna za pomoc :-*
Ostatnio zmieniony 25 lis 2008, o 14:44 przez 88Tatiana88, łącznie zmieniany 1 raz.

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia

Post autor: agulka1987 » 25 lis 2008, o 19:58

\(\displaystyle{ f(x) = e^{-2x}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=-2e^{-2x}}\)

\(\displaystyle{ f''(x) = 4e^{-2x}}\)

funkcja wypukła gdy f'(x)>0
\(\displaystyle{ 4e^{-2x} > 0}\)
\(\displaystyle{ x (- ; + )}\)

funkcja wklęsła f'(x) \o[/latex]

punkt przegiecia f'(x)=0
\(\displaystyle{ 4e^{-2x}=0}\)
\(\displaystyle{ x \o}\)

tak więc finkcja jest tylko wypukła, brak wklęsłości i punktów przegięcia

ODPOWIEDZ