znaleźć nawiększy z prostopadłościanów wpisanych w elipsoidę

moto · Post autor: **moto** » 4 lis 2005, o 19:50

Spośród prostopadlościanow wpisanych w elipsoidę \(\displaystyle{ \frac{x ^2}{a^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{c^2}=1}\), o krawedziach równoległych do jej osi znależć ten, ktorego objetość jest największa.

Fibik · Post autor: **Fibik** » 4 lis 2005, o 20:09

\(\displaystyle{ V = 2x\cdot2y\cdot2z = 8xyz = f(x,y,z)}\)
Liczysz teraz ekstremum warunkowe funkcji f, przy warunku którym jest równanie tej elipsoidy.

taffer · Post autor: **taffer** » 18 lip 2011, o 16:59

mam problem z tym samym zadaniem

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ \partial F}{ \partial x} = 8yz + \frac{2Lx}{a^2} \\ \frac{ \partial F}{ \partial y} = 8xz + \frac{2Ly}{b^2} \\ \frac{ \partial F}{ \partial z} = 8xy + \frac{2Lz}{c^2} \\ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} =1 \end{cases}}\)

czyli mam taki układ równań (L to stała) i nie mam pojęcia jak to rozgryźć, w ogóle znacie jakiś miły sposób na to? gdy mam dwie zmienne to sobie jeszcze radzę, ale przy trzech to chodzę w kółko i nic mi nie wychodzi

JakubP-Jzero · Post autor: **JakubP-Jzero** » 16 lis 2018, o 12:48

Ja mam zrobić zadanie o bardzo podobnej treści, mianowicie znaleźć taki prostopadłościan o możliwie największym polu całkowitym. Stworzenie układu równań nie stanowi problemu, ale czy ktoś mógłby wysłać rozwiązanie tego układu krok po kroku ?