Pochodna

[rutterkin]

Mam problem obliczeniem pochodnych. Jeżeli ktoś miałby chwilkę to bardzo proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ u'=sinx^{2} \\ v'=cos^{2}x \\ y'=(1+5x)^{3} \\ z'=\frac{cost}{1-sint} \\}\)

Zna może ktoś jakiś dobry portal, gdzie mógłbym nauczyć się pochodnych ?

Pozdrawiam

[Raistlin Mejere]

Zastosuj wzory na pochodne funkcji zlozonych. I w ostatnim przypadku na pochodna ilorazu. Zrobie pierwszy przyklad:

\(\displaystyle{ f(x) = \sin x^{2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = 2x \cos x^{2}}\)

Licz zadania to sie nauczysz, jak to mowia praktyka czyni mistrza.

[rutterkin]

Hmmm staram się. Te zadania mam rozwiązane, ale wydaje mi się , że źle.
pozdrawiam

[sztuczne zęby]

Ja na przykład polecam wikipedia.pl.
Tam masz wszystkie potrzebne wzorki. Pozostaje stosować je z głową.

[Speedway]

Witam, mam do zrobienia kilkanascie zadan do wyliczenia pochodnych. Zrobiłem większość, ale przy trzech mam problem. Prosiłbym o pomoc, choćby wskazówki. Oto one:

1.

\(\displaystyle{ y=arc \ tg \sqrt{\frac{1-x}{1+x} }}\)

Wiem, że to będzie funkcja złożona, oznaczam np. y=arc tg z. Tylko nie wiem już dalej, np. z ilu ma się skłdać elementów. Dwóch, trzech?

2.

\(\displaystyle{ z= \frac{(2x-1)e ^{x} }{2 \sqrt{x} }}\)

3.

\(\displaystyle{ y=x ^{sinx}}\), x>0



P.S. Też tak macie, że znika kursor i trzeba odswieżąć stronę? To przeszkadza mocno w pisaniu :/

[skowron]

pierwsze to jest pochodna arctg razy pochodna funkcji wewnętrznej, czyli pierwiastka. razy pochodna funkcji wewnętrznej czyli to co jest pod pierwiastkiem

[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 13:29 ]
najlepiej wejdz na wikipedia tam masz wszystko opisane:

[Speedway]

A więc:

1. \(\displaystyle{ y=arc tg z}\)
2. \(\displaystyle{ z= \sqrt{u}}\)
3. \(\displaystyle{ u= \frac{1-x}{1+x}}\)

Pochodne:

1b. \(\displaystyle{ \frac{dy}{dz}= \frac{1}{1+z ^{2} }}\)
2b. \(\displaystyle{ \frac{dz}{du}= \frac{1}{2 \sqrt{u} }}\)
3b. \(\displaystyle{ \frac{du}{dx}= \frac{(1-x)'(1+x) - (1-x)(1+x)'}{(1+x) ^{2} }= \frac{-2}{x ^{2}+2x+1 }}\)

Wymnożenie:

\(\displaystyle{ y'= \frac{1}{1+z ^{2} } \frac{1}{2 \sqrt{u} } \frac{-2}{x ^{2}+2x+1 }}\)

\(\displaystyle{ y' = \frac{1}{1+ \frac{1-x}{1+x} } \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } } \frac{-2}{x ^{2} +2x+1}}\)

I tu (o ile już nie zrobiłem błedu) konczy się moja wena twórcza

Tymczasem wynik, który mam otrzymać to:

\(\displaystyle{ \frac{-1}{2 \sqrt{(1-x)(1+x)} }}\)

[skowron]

Pierwsze chyba powinno być tak:

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{1+ \frac{1-x}{1+x} } \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } } \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^{2}}}\)

[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 14:23 ]
Najpierw robisz pochodną arctg mnożysz przez pochodną tego co było pod arctg, był pierwiastek to robisz pochodną z pierwiastka, pochodna z pierwiastka razy pochodna z tego co było pod pierwiastkiem.

[Speedway]

Znam "procedurę" i widocznie jest ok ale nie umiem tego odpowiednio poskracać później w takim razie. :/

[skowron]

Jak poskracasz wyjdzie dobrze

[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 14:57 ]
\(\displaystyle{ \frac{-1}{( \frac{1+x+1-x}{1+x}) \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } (1+x)^{2} } = \frac{-1}{ 2\sqrt{ \frac{(1-x)(1+x)^{2}}{1+x} } } = \frac{-1}{2 \sqrt{1-x^{2}} }}\)


Napisz jak Ty liczysz to wtedy Ci powiem gdzie robisz błąd.

[Speedway]

Dziękuję, to pierwsze już jest dla mnie całe zrozumiałe.



Gorzej z tym drugim:
\(\displaystyle{ y=x ^{sinx} , x>0}\)


\(\displaystyle{ z=sinx}\) - tu pochodna to cosx
\(\displaystyle{ y=x ^{z}}\) - a tutaj nie wiem jaki zastosować wzór

moze ten:? \(\displaystyle{ (x ^{x})' = x ^{x} (1+lnx)}\)

[Wasilewski]

To może tak:
\(\displaystyle{ f(x) = x^{sinx} = e^{sinx lnx} \\
f'(x) = e^{sinx lnx}\cdot (cosx \ lnx + \frac{sinx}{x}) = x^{sinx}(cosx lnx + \frac{sinx}{x})}\)

[Speedway]

Zgadza się z odp więc dobrze to zrobiłeś.

Skąd bierze się to pierwsze równanie? Jest taki wzór? Nie miałem jeszcze ćwiczeń, a jedynie wykład, na którym trudno nadążyć za profesorem i jego skrótami myślowymi

[Wasilewski]

Wprost z definicji logarytmu:
\(\displaystyle{ lnx = b e^b = x e^{lnx} = x}\)

[rutterkin]

Wydaje mi się, że to nie ładnie komuś wchodzić w post.

Proszę moderatora o przeniesienie !!

pozdrawiam