Pochodna
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 9 lis 2007, o 23:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Pochodna
Mam problem obliczeniem pochodnych. Jeżeli ktoś miałby chwilkę to bardzo proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ u'=sinx^{2} \\ v'=cos^{2}x \\ y'=(1+5x)^{3} \\ z'=\frac{cost}{1-sint} \\}\)
Zna może ktoś jakiś dobry portal, gdzie mógłbym nauczyć się pochodnych ?
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ u'=sinx^{2} \\ v'=cos^{2}x \\ y'=(1+5x)^{3} \\ z'=\frac{cost}{1-sint} \\}\)
Zna może ktoś jakiś dobry portal, gdzie mógłbym nauczyć się pochodnych ?
Pozdrawiam
- Raistlin Mejere
- Użytkownik
- Posty: 93
- Rejestracja: 24 sty 2008, o 03:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 27 razy
Pochodna
Zastosuj wzory na pochodne funkcji zlozonych. I w ostatnim przypadku na pochodna ilorazu. Zrobie pierwszy przyklad:
\(\displaystyle{ f(x) = \sin x^{2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = 2x \cos x^{2}}\)
Licz zadania to sie nauczysz, jak to mowia praktyka czyni mistrza.
\(\displaystyle{ f(x) = \sin x^{2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = 2x \cos x^{2}}\)
Licz zadania to sie nauczysz, jak to mowia praktyka czyni mistrza.
Pochodna
Witam, mam do zrobienia kilkanascie zadan do wyliczenia pochodnych. Zrobiłem większość, ale przy trzech mam problem. Prosiłbym o pomoc, choćby wskazówki. Oto one:
1.
\(\displaystyle{ y=arc \ tg \sqrt{\frac{1-x}{1+x} }}\)
Wiem, że to będzie funkcja złożona, oznaczam np. y=arc tg z. Tylko nie wiem już dalej, np. z ilu ma się skłdać elementów. Dwóch, trzech?
2.
\(\displaystyle{ z= \frac{(2x-1)e ^{x} }{2 \sqrt{x} }}\)
3.
\(\displaystyle{ y=x ^{sinx}}\), x>0
P.S. Też tak macie, że znika kursor i trzeba odswieżąć stronę? To przeszkadza mocno w pisaniu :/
1.
\(\displaystyle{ y=arc \ tg \sqrt{\frac{1-x}{1+x} }}\)
Wiem, że to będzie funkcja złożona, oznaczam np. y=arc tg z. Tylko nie wiem już dalej, np. z ilu ma się skłdać elementów. Dwóch, trzech?
2.
\(\displaystyle{ z= \frac{(2x-1)e ^{x} }{2 \sqrt{x} }}\)
3.
\(\displaystyle{ y=x ^{sinx}}\), x>0
P.S. Też tak macie, że znika kursor i trzeba odswieżąć stronę? To przeszkadza mocno w pisaniu :/
-
- Użytkownik
- Posty: 131
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Hindenburg
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 13 razy
Pochodna
pierwsze to jest pochodna arctg razy pochodna funkcji wewnętrznej, czyli pierwiastka. razy pochodna funkcji wewnętrznej czyli to co jest pod pierwiastkiem
[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 13:29 ]
najlepiej wejdz na wikipedia tam masz wszystko opisane:
[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 13:29 ]
najlepiej wejdz na wikipedia tam masz wszystko opisane:
Pochodna
A więc:
1. \(\displaystyle{ y=arc tg z}\)
2. \(\displaystyle{ z= \sqrt{u}}\)
3. \(\displaystyle{ u= \frac{1-x}{1+x}}\)
Pochodne:
1b. \(\displaystyle{ \frac{dy}{dz}= \frac{1}{1+z ^{2} }}\)
2b. \(\displaystyle{ \frac{dz}{du}= \frac{1}{2 \sqrt{u} }}\)
3b. \(\displaystyle{ \frac{du}{dx}= \frac{(1-x)'(1+x) - (1-x)(1+x)'}{(1+x) ^{2} }= \frac{-2}{x ^{2}+2x+1 }}\)
Wymnożenie:
\(\displaystyle{ y'= \frac{1}{1+z ^{2} } \frac{1}{2 \sqrt{u} } \frac{-2}{x ^{2}+2x+1 }}\)
\(\displaystyle{ y' = \frac{1}{1+ \frac{1-x}{1+x} } \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } } \frac{-2}{x ^{2} +2x+1}}\)
I tu (o ile już nie zrobiłem błedu) konczy się moja wena twórcza
Tymczasem wynik, który mam otrzymać to:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{2 \sqrt{(1-x)(1+x)} }}\)
1. \(\displaystyle{ y=arc tg z}\)
2. \(\displaystyle{ z= \sqrt{u}}\)
3. \(\displaystyle{ u= \frac{1-x}{1+x}}\)
Pochodne:
1b. \(\displaystyle{ \frac{dy}{dz}= \frac{1}{1+z ^{2} }}\)
2b. \(\displaystyle{ \frac{dz}{du}= \frac{1}{2 \sqrt{u} }}\)
3b. \(\displaystyle{ \frac{du}{dx}= \frac{(1-x)'(1+x) - (1-x)(1+x)'}{(1+x) ^{2} }= \frac{-2}{x ^{2}+2x+1 }}\)
Wymnożenie:
\(\displaystyle{ y'= \frac{1}{1+z ^{2} } \frac{1}{2 \sqrt{u} } \frac{-2}{x ^{2}+2x+1 }}\)
\(\displaystyle{ y' = \frac{1}{1+ \frac{1-x}{1+x} } \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } } \frac{-2}{x ^{2} +2x+1}}\)
I tu (o ile już nie zrobiłem błedu) konczy się moja wena twórcza
Tymczasem wynik, który mam otrzymać to:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{2 \sqrt{(1-x)(1+x)} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 131
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Hindenburg
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 13 razy
Pochodna
Pierwsze chyba powinno być tak:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{1+ \frac{1-x}{1+x} } \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } } \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^{2}}}\)
[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 14:23 ]
Najpierw robisz pochodną arctg mnożysz przez pochodną tego co było pod arctg, był pierwiastek to robisz pochodną z pierwiastka, pochodna z pierwiastka razy pochodna z tego co było pod pierwiastkiem.
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{1+ \frac{1-x}{1+x} } \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } } \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^{2}}}\)
[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 14:23 ]
Najpierw robisz pochodną arctg mnożysz przez pochodną tego co było pod arctg, był pierwiastek to robisz pochodną z pierwiastka, pochodna z pierwiastka razy pochodna z tego co było pod pierwiastkiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 131
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 15:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Hindenburg
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 13 razy
Pochodna
Jak poskracasz wyjdzie dobrze
[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 14:57 ]
\(\displaystyle{ \frac{-1}{( \frac{1+x+1-x}{1+x}) \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } (1+x)^{2} } = \frac{-1}{ 2\sqrt{ \frac{(1-x)(1+x)^{2}}{1+x} } } = \frac{-1}{2 \sqrt{1-x^{2}} }}\)
Napisz jak Ty liczysz to wtedy Ci powiem gdzie robisz błąd.
[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 14:57 ]
\(\displaystyle{ \frac{-1}{( \frac{1+x+1-x}{1+x}) \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } (1+x)^{2} } = \frac{-1}{ 2\sqrt{ \frac{(1-x)(1+x)^{2}}{1+x} } } = \frac{-1}{2 \sqrt{1-x^{2}} }}\)
Napisz jak Ty liczysz to wtedy Ci powiem gdzie robisz błąd.
Pochodna
Dziękuję, to pierwsze już jest dla mnie całe zrozumiałe.
Gorzej z tym drugim:
\(\displaystyle{ y=x ^{sinx} , x>0}\)
\(\displaystyle{ z=sinx}\) - tu pochodna to cosx
\(\displaystyle{ y=x ^{z}}\) - a tutaj nie wiem jaki zastosować wzór
moze ten:? \(\displaystyle{ (x ^{x})' = x ^{x} (1+lnx)}\)
Gorzej z tym drugim:
\(\displaystyle{ y=x ^{sinx} , x>0}\)
\(\displaystyle{ z=sinx}\) - tu pochodna to cosx
\(\displaystyle{ y=x ^{z}}\) - a tutaj nie wiem jaki zastosować wzór
moze ten:? \(\displaystyle{ (x ^{x})' = x ^{x} (1+lnx)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Pochodna
To może tak:
\(\displaystyle{ f(x) = x^{sinx} = e^{sinx lnx} \\
f'(x) = e^{sinx lnx}\cdot (cosx \ lnx + \frac{sinx}{x}) = x^{sinx}(cosx lnx + \frac{sinx}{x})}\)
\(\displaystyle{ f(x) = x^{sinx} = e^{sinx lnx} \\
f'(x) = e^{sinx lnx}\cdot (cosx \ lnx + \frac{sinx}{x}) = x^{sinx}(cosx lnx + \frac{sinx}{x})}\)
Pochodna
Zgadza się z odp więc dobrze to zrobiłeś.
Skąd bierze się to pierwsze równanie? Jest taki wzór? Nie miałem jeszcze ćwiczeń, a jedynie wykład, na którym trudno nadążyć za profesorem i jego skrótami myślowymi
Skąd bierze się to pierwsze równanie? Jest taki wzór? Nie miałem jeszcze ćwiczeń, a jedynie wykład, na którym trudno nadążyć za profesorem i jego skrótami myślowymi