Pochodna tangensa z definicji

yonagold · Post autor: **yonagold** » 11 gru 2007, o 18:13

Witam jak policzyć pochodną tg(x) ale z DEFINICJI ???

Zapisuję iloraz różnicowy i nie mogę ruszyć z miejsca

z góry dzięki

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 11 gru 2007, o 18:16

Zobacz do kompendium.

yonagold · Post autor: **yonagold** » 11 gru 2007, o 18:17

a gdzie jest to kompendium )

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 11 gru 2007, o 18:24

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=23319

Proszę, oto bezpośredni link.

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 11 gru 2007, o 18:25

\(\displaystyle{ f' = \frac{tg(x+dx) - tgx}{dx} = \frac{tgx + tgdx - tgx + tg^{2}x* tgdx}{dx - dx*tgx*tgdx} = \frac{tgdx*(1+tg^{2}x)}{dx} = 1 + tg^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x}}\) Skorzystałem z tego, że \(\displaystyle{ tgdx = dx}\) i \(\displaystyle{ dx >> dx*tgx*tgdx}\)