ilość ekstremów funkcji w zależności od parametrów

pYroMan · Post autor: **pYroMan** » 26 mar 2005, o 20:46

ile ekstremów ma \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3ax^{2}-3(9a+20)x+19b}\) dla \(\displaystyle{ x\in R}\) w zależności od parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)?

olazola · Post autor: **olazola** » 26 mar 2005, o 21:12

Może na początek podpowiedź:
Liczysz pochodną ze względu na x i dostajesz funkcję kwadratową.
Następnie zastanawiasz się jaki związek z ekstremami funkcji ma pochodna (pamiętaj o dwóch warunkach istnienia ekstremum)

paulgray · Post autor: **paulgray** » 27 mar 2005, o 19:44

tak na szybko odpowiedź: dla \(\displaystyle{ a\in (-\infty, -5), (-4, )}\) f(x) ma 2 extrema, dla \(\displaystyle{ a\in \langle -5, -4\rangle}\) nie ma extremów
b nie wpływa na ilość extremów f-cji

pYroMan · Post autor: **pYroMan** » 28 mar 2005, o 12:18

w koncu udalo mi sie zrobic to zadanko , a najwiekszy problemem bylo wytlumaczenie sie z a=-5 i a=-4, no ale nie taki diabel straszny jak go (po)maluja